【題目】在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點, 軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標為.
(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程;
(2)若曲線和曲線有三個公共點,求以這三個公共點為頂點的三角形的面積.
【答案】(1) , ;(2)4.
【解析】試題分析:(1)由消去參數(shù),得,即為曲線的普通方程.由得,結(jié)合互化公式可得曲線的直角坐標方程.
因為曲線和曲線都是關(guān)于軸對稱的圖形,它們有三個公共點,所以原點是它們的其中一個公共點,所以中,解得三個交點的坐標分別為, , ,即可得到以這三個公共點為頂點的三角形的面積.
試題解析:(1)由消去參數(shù),得,即為曲線的普通方程.
由得,
結(jié)合互化公式得,即為曲線的直角坐標方程.
(2)因為曲線和曲線都是關(guān)于軸對稱的圖形,它們有三個公共點,所以原點是它們的其中一個公共點,所以中,
解得三個交點的坐標分別為, , ,
所以所求三角形面積.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某品牌經(jīng)銷商在一廣場隨機采訪男性和女性用戶各50名,其中每天玩微信超過6小時的用戶列為“微信控”,否則稱其為“非微信控”,調(diào)查結(jié)果如下:
微信控 | 非微信控 | 合計 | |
男性 | 26 | 24 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合計 | 56 | 44 | 100 |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有95%的把握認為“微信控”與“性別”有關(guān)?
(2)現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人,再隨機抽取3人贈送禮品,記這3人中“微信控”的人數(shù)為,試求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考公式: ,其中.
參考數(shù)據(jù):
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求a,b的值;
(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并用定義證明;
(3)當時,恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)當時,求函數(shù)在點處的切線方程;
(Ⅱ)當時,討論的單調(diào)性;
(Ⅲ)是否存在實數(shù),對任意,且有恒成立?
若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且當時, .現(xiàn)已畫出函數(shù)在軸左側(cè)的圖象,如圖所示,并根據(jù)圖象:
(1)直接寫出函數(shù), 的增區(qū)間;
(2)寫出函數(shù), 的解析式;
(3)若函數(shù), ,求函數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在上的奇函數(shù).
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ) 若存在,使不等式有解,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)已知函數(shù)滿足,且規(guī)定,若對任意,不等式恒成立,求實數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的幾何體中, , , , , ,二面角的大小為.
(1)求證: 平面;
(2)求平面與平面所成的角(銳角)的大;
(3)若為的中點,求直線與平面所成的角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: ()的左右焦點分別為, ,若橢圓上一點滿足,且橢圓過點,過點的直線與橢圓交于兩點 .
(1)求橢圓的方程;
(2)過點作軸的垂線,交橢圓于,求證: , , 三點共線.
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