Question

【題目】已知函數

（1）討論的單調性；

（2）若，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

試題分析：（1）先求函數導數，再按導函數零點討論：若，無零點，單調；若，一個零點，先減后增；若，一個零點，先減后增；（2）由單調性確定函數最小值：若，滿足；若，最小值為，即；若，最小值為，即，綜合可得的取值范圍為.

試題解析：（1）函數的定義域為，，

①若，則，在單調遞增.

②若，則由得.

當時，；當時，，所以在單調遞減，在單調遞增.

③若，則由得.

當時，；當時，，故在單調遞減，在單調遞增.

（2）①若，則，所以.

②若，則由（1）得，當時，取得最小值，最小值為.從而當且僅當，即時，.

③若，則由（1）得，當時，取得最小值，最小值為.從而當且僅當，即時.

綜上，的取值范圍為.