【題目】已知函數(shù)

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，求a的取值范圍．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

試題分析：（1）先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，再按導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)討論：若，無零點(diǎn)，單調(diào)；若，一個(gè)零點(diǎn)，先減后增；若，一個(gè)零點(diǎn)，先減后增；（2）由單調(diào)性確定函數(shù)最小值：若，滿足；若，最小值為，即；若，最小值為，即，綜合可得的取值范圍為.

試題解析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，，

①若，則，在單調(diào)遞增.

②若，則由得.

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

③若，則由得.

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

（2）①若，則，所以.

②若，則由（1）得，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為.從而當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，.

③若，則由（1）得，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為.從而當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí).

綜上，的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（10分）四面體ABCD及其三視圖如圖所示，平行于棱AD，BC的平面分別交四面體的棱AB，BD，DC，CA于點(diǎn)E，F，G，H．

（1）求四面體ABCD的體積；

（2）證明：四邊形EFGH是矩形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)為奇函數(shù)，為常數(shù)．

（1）求證：是上的增函數(shù)；

（2）若對(duì)于區(qū)間上的每一個(gè)值，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中,既沒有對(duì)稱中心，也沒有對(duì)稱軸的有（ ）

①②③④

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《最強(qiáng)大腦》是江蘇衛(wèi)視引進(jìn)德國節(jié)目《SuperBrain》而推出的大型科學(xué)競(jìng)技真人秀節(jié)目.節(jié)目籌備組透露挑選選手的方式：不但要對(duì)空間感知、照相式記憶進(jìn)行考核，而且要讓選手經(jīng)過名校最權(quán)威的腦力測(cè)試，120分以上才有機(jī)會(huì)入圍.某重點(diǎn)高校準(zhǔn)備調(diào)查腦力測(cè)試成績(jī)是否與性別有關(guān)，在該高校隨機(jī)抽取男、女學(xué)生各100名，然后對(duì)這200名學(xué)生進(jìn)行腦力測(cè)試.規(guī)定：分?jǐn)?shù)不小于120分為“入圍學(xué)生”，分?jǐn)?shù)小于120分為“未入圍學(xué)生”.已知男生入圍24人，女生未入圍80人.

（1）根據(jù)題意，填寫下面的列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有以上的把握認(rèn)為腦力測(cè)試后是否為“入圍學(xué)生”與性別有關(guān)；

性別

入圍人數(shù)

未入圍人數(shù)

總計(jì)

男生

24

女生

80

總計(jì)

（2）用分層抽樣的方法從“入圍學(xué)生”中隨機(jī)抽取11名學(xué)生，然后再從這11名學(xué)生中抽取3名參加某期《最強(qiáng)大腦》，設(shè)抽到的3名學(xué)生中女生的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附：，其中.

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司在某條商業(yè)街分別開有兩家業(yè)務(wù)上有關(guān)聯(lián)的零售商店，這兩家商店的日純利潤(rùn)變化情況如下表所示：

（1）從這幾天的日純利潤(rùn)來看，哪一家商店的日平均純利潤(rùn)多些？

（2）由表中數(shù)據(jù)可以認(rèn)為這兩家商店的日純利潤(rùn)之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.

（ⅰ）試求與之間的線性回歸方程；

（ⅱ）預(yù)測(cè)當(dāng)店日純利潤(rùn)不低于2萬元時(shí)，店日純利潤(rùn)的大致范圍（精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位）；

（3）根據(jù)上述5日內(nèi)的日純利潤(rùn)變化情況來看，哪家商店經(jīng)營狀況更好？

附：線性回歸方程中，，.

參考數(shù)據(jù)：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】鐵人中學(xué)高二學(xué)年某學(xué)生對(duì)其親屬30人飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，并用如圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)．（說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主．）

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖，幫助這位學(xué)生說明其親屬30人的飲食習(xí)慣；

（Ⅱ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列的列聯(lián)表：

主食蔬菜

主食肉類

合計(jì)

50歲以下人數(shù)

50歲以上人數(shù)

合計(jì)人數(shù)

（Ⅲ）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)系？

附：.

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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