【題目】《最強(qiáng)大腦》是江蘇衛(wèi)視引進(jìn)德國節(jié)目《SuperBrain》而推出的大型科學(xué)競技真人秀節(jié)目.節(jié)目籌備組透露挑選選手的方式:不但要對空間感知、照相式記憶進(jìn)行考核,而且要讓選手經(jīng)過名校最權(quán)威的腦力測試,120分以上才有機(jī)會入圍.某重點(diǎn)高校準(zhǔn)備調(diào)查腦力測試成績是否與性別有關(guān),在該高校隨機(jī)抽取男、女學(xué)生各100名,然后對這200名學(xué)生進(jìn)行腦力測試.規(guī)定:分?jǐn)?shù)不小于120分為“入圍學(xué)生”,分?jǐn)?shù)小于120分為“未入圍學(xué)生”.已知男生入圍24人,女生未入圍80人.
(1)根據(jù)題意,填寫下面的列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有以上的把握認(rèn)為腦力測試后是否為“入圍學(xué)生”與性別有關(guān);
性別 | 入圍人數(shù) | 未入圍人數(shù) | 總計(jì) |
男生 | 24 | ||
女生 | 80 | ||
總計(jì) |
(2)用分層抽樣的方法從“入圍學(xué)生”中隨機(jī)抽取11名學(xué)生,然后再從這11名學(xué)生中抽取3名參加某期《最強(qiáng)大腦》,設(shè)抽到的3名學(xué)生中女生的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】(1)填表見解析,沒有以上的把握認(rèn)為腦力測試后是否為“入圍學(xué)生”與性別有關(guān).(2)詳見解析
【解析】
(1)根據(jù)題意填充列聯(lián)表,再利用獨(dú)立性檢驗(yàn)判斷是否有以上的把握認(rèn)為腦力測試后是否為“入圍學(xué)生”與性別有關(guān);(2)先求出的可能取值為0,1,2,3,再求出對應(yīng)的概率,即得的分布列及數(shù)學(xué)期望.
解:(1)填寫列聯(lián)表如下:
性別 | 入圍人數(shù) | 未入圍人數(shù) | 總計(jì) |
男生 | 24 | 76 | 100 |
女生 | 20 | 80 | 100 |
總計(jì) | 44 | 156 | 200 |
因?yàn)?/span>的觀測值,
所以沒有以上的把握認(rèn)為腦力測試后是否為“入圍學(xué)生”與性別有關(guān).
(2)這11名學(xué)生中,被抽到的男生人數(shù)為,被抽到的女生人數(shù)為,
的可能取值為0,1,2,3,
,
,
,
.
所以的分布列為
0 | 1 | 2 | 3 | |
故.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】判斷下列命題是否正確,正確的在括號內(nèi)畫“√”,錯誤的畫“×”.
(1)如果直線,那么a平行于經(jīng)過b的任何平面.(______)
(2)如果直線a與平面滿足,那么a與內(nèi)的任何直線平行.(______)
(3)如果直線和平面滿足,,那么.(______)
(4)如果直線和平面滿足,,,那么.(______)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一個表面被涂上紅色的棱長是4cm的立方體,將其適當(dāng)分割成棱長為1cm的小立方體.
(1)共得到多少個棱長是1cm的小立方體?
(2)三面是紅色的小立方體有多少個?它們的表面積之和是多少?
(3)兩面是紅色的小立方體有多少個?它們的表面積之和是多少?
(4)一面是紅色的小立方體有多少個?它們的表面積之和是多少?
(5)六個面均沒有顏色的小立方體有多少個?它們的表面積之和是多少?它們占有多少立方厘米的空間?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市居民自來水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:每戶每月用水量不超過4噸時,每噸為2元;當(dāng)用水量超4噸時,超過部分每噸為3元.八月甲、乙兩用戶共交水費(fèi)元,已知甲、乙兩用戶月用水量分別為噸、噸.
(1)求關(guān)于的函數(shù);
(2)若甲、乙兩用戶八月共交34元,分別求甲、乙兩用戶八月的用水量和水費(fèi).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校從學(xué)生會宣傳部6名成員(其中男生4人,女生2人)中,任選3人參加某省舉辦的“我看中國改革開放三十年”演講比賽活動.
(1)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為ξ,求ξ的分布列;
(2)求男生甲或女生乙被選中的概率;
(3)設(shè)“男生甲被選中”為事件A,“女生乙被選中”為事件B,求P(B)和P(B|A).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓的圓心為原點(diǎn),其半徑與橢圓的左焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)的連線線段長度相等.
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過橢圓右焦點(diǎn)的動直線(其斜率不為0)交圓于兩點(diǎn),試探究在軸正半軸上是否存在定點(diǎn),使得直線與的斜率之和為0?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在矩形中,,,點(diǎn)是線段上靠近點(diǎn)的一個三等分點(diǎn),點(diǎn)是線段上的一個動點(diǎn),且.如圖,將沿折起至,使得平面平面.
(1)當(dāng)時,求證:;
(2)是否存在,使得與平面所成的角的正弦值為?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為實(shí)數(shù)).
(I)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(II)若在上的恒成立,求的范圍;
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