【題目】已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)).

(1)當(dāng)時,討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】分析:(1)由題知,,對a分類討論,解關(guān)于的不等式,即可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2) .即

設(shè),討論a的取值范圍,明確函數(shù)的最小值與零的關(guān)系即可.

詳解:(1)由題知, .

當(dāng)時,令,得.

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,,單調(diào)遞減區(qū)間為.

當(dāng)時,令,得.

所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為.

(2) .

依題意,當(dāng)時,,

即當(dāng)時,.

設(shè),

設(shè),

.

①當(dāng)時,

當(dāng)時,,從而,

在區(qū)間上單調(diào)遞增,

又∵,

∴當(dāng)時,,從而當(dāng)時,,

在區(qū)間上單調(diào)遞減,

又∵,

從而當(dāng)時,

.

于是當(dāng)時,;

②當(dāng)時,令,得

,

當(dāng)時,,

在區(qū)間上單調(diào)遞減,

又∵,

∴當(dāng)時,,

從而當(dāng)時,,

在區(qū)間上單調(diào)遞增,

又∵,

從而當(dāng)時,

,不合題意.

綜上所述,實數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
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溫度x/C

21

23

24

27

29

32

產(chǎn)卵數(shù)y/

6

11

20

27

57

77

經(jīng)計算得: , , ,

,線性回歸模型的殘差平方和e8.0605≈3167,其中xi, yi分別為觀測數(shù)據(jù)中的溫度和產(chǎn)卵數(shù),i=1, 2, 3, 4, 5, 6.

()若用線性回歸模型,求y關(guān)于x的回歸方程=x+(精確到0.1);

()若用非線性回歸模型求得y關(guān)于x的回歸方程為=0.06e0.2303x,且相關(guān)指數(shù)R2=0.9522.

( i )試與()中的回歸模型相比,用R2說明哪種模型的擬合效果更好.

( ii )用擬合效果好的模型預(yù)測溫度為35C時該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)(結(jié)果取整數(shù)).

附:一組數(shù)據(jù)(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn ), 其回歸直線=x+的斜率和截距的最小二乘估計為

=;相關(guān)指數(shù)R2=

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(1)當(dāng)時,求證:;

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