【題目】設(shè)為奇函數(shù),為常數(shù).

1)求證:上的增函數(shù);

2)若對于區(qū)間上的每一個值,不等式恒成立,求實數(shù)取值范圍.

【答案】1)證明見解析;(2

【解析】

1)由奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱可得,,即,則令,得到的根必為相反數(shù),從而求出a,再根據(jù)定義法證明上的增函數(shù)即可;

2)由題意知,時恒成立,令,根據(jù)單調(diào)性的運算可判斷的單調(diào)性,從而求出最值.

1)∵是奇函數(shù),∴定義域關(guān)于原點對稱,

,得.令,得,

,解得,,令,

設(shè)任意,且,則

,∴,,,∴,即

是減函數(shù),又為減函數(shù),

上為增函數(shù);

2)由題意知,時恒成立,

,

由(2)知上為增函數(shù),又上也是增函數(shù),

上為增函數(shù),∴的最小值為,

,故實數(shù)的范圍是

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某協(xié)會對兩家服務(wù)機(jī)構(gòu)進(jìn)行滿意度調(diào)查,在,兩家服務(wù)機(jī)構(gòu)提供過服務(wù)的市民中隨機(jī)抽取了人,每人分別對這兩家服務(wù)機(jī)構(gòu)進(jìn)行獨立評分,滿分均為分.整理評分?jǐn)?shù)據(jù),將分?jǐn)?shù)以為組距分成組:,,,,,得到服務(wù)機(jī)構(gòu)分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表,服務(wù)機(jī)構(gòu)分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖:

定義市民對服務(wù)機(jī)構(gòu)評價的“滿意度指數(shù)”如下:

分?jǐn)?shù)

滿意度指數(shù)

0

1

2

(1)在抽樣的人中,求對服務(wù)機(jī)構(gòu)評價“滿意度指數(shù)”為的人數(shù);

(2)從在,兩家服務(wù)機(jī)構(gòu)都提供過服務(wù)的市民中隨機(jī)抽取人進(jìn)行調(diào)查,試估計對服務(wù)機(jī)構(gòu)評價的“滿意度指數(shù)”比對服務(wù)機(jī)構(gòu)評價的“滿意度指數(shù)”高的概率;

(3)如果從,服務(wù)機(jī)構(gòu)中選擇一家服務(wù)機(jī)構(gòu),以滿意度出發(fā),你會選擇哪一家?說明理由.

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【題目】如圖,已知在等腰梯形中,,,,=60°,沿,折成三棱柱

(1)若,分別為的中點,求證:∥平面

(2)若,求二面角的余弦值

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【題目】已知實數(shù)滿足,若只在點(4,3)處取得最大值,則的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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【題目】如圖是一個表面被涂上紅色的棱長是4cm的立方體,將其適當(dāng)分割成棱長為1cm的小立方體.

1)共得到多少個棱長是1cm的小立方體?

2)三面是紅色的小立方體有多少個?它們的表面積之和是多少?

3)兩面是紅色的小立方體有多少個?它們的表面積之和是多少?

4)一面是紅色的小立方體有多少個?它們的表面積之和是多少?

5)六個面均沒有顏色的小立方體有多少個?它們的表面積之和是多少?它們占有多少立方厘米的空間?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的一個焦點與上、下頂點構(gòu)成直角三角形,以橢圓的長軸長為直徑的圓與直線相切.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)過橢圓右焦點且不平行于軸的動直線與橢圓相交于兩點,探究在軸上是否存在定點,使得為定值?若存在,試求出定值和點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市居民自來水收費標(biāo)準(zhǔn)如下:每戶每月用水量不超過4噸時,每噸為2元;當(dāng)用水量超4噸時,超過部分每噸為3元.八月甲、乙兩用戶共交水費元,已知甲、乙兩用戶月用水量分別為噸、噸.

(1)求關(guān)于的函數(shù);

(2)若甲、乙兩用戶八月共交34元,分別求甲、乙兩用戶八月的用水量和水費.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)討論的單調(diào)性;

(2)若,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)).

(1)若不等式的解集為,求的取值范圍;

(2)當(dāng)時,解不等式

(3)若不等式的解集為,若,求的取值范圍.

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