設(shè)命題P：一元二次不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立；命題Q：f（x）=
(4-a)x-2a   (x＜1)
logax          (x≥1)
是增函數(shù)．若P且Q真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假
專題：簡易邏輯
分析：首先，根據(jù)兩個(gè)命題的內(nèi)容，先求解各自成立的條件，然后，結(jié)合P且Q真，從而確定實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：命題P：∵一元二次不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立；
∴
a-2＜0
4(a-2)2+16(a-2)＜0
，
∴-2＜a＜2，
命題Q：f（x）=
(4-a)x-2a   (x＜1)
logax          (x≥1)
是增函數(shù)．
∴
4-a＞0
a＞1
4-3a≤0
，
∴
4
3
＜a＜4，
∵P且Q真，
∴
-2＜a＜2
4
3
≤a＜4
，
∴
4
3
≤a＜2
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[
4
3
，2）．
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了復(fù)合命題的應(yīng)用，考查了分段函數(shù)的單調(diào)性、不等式恒成立問題等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，有16個(gè)格點(diǎn)，每個(gè)格點(diǎn)小正方形的面積為1，給圖中間的小正方形內(nèi)任意投點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在圖中陰影部分的概率是（　　）
A、
5
6
B、
7
8
C、
9
10
D、
11
12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin2（
π
4
+x）-
3
cos2x．
（1）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）求f（x）在x∈[
π
4
，
π
2
]上的值域；
（3）若不等式|f（x）-m|＜2在x∈[
π
4
，
π
2
]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，f（1）=2，且在x=t，（t為實(shí)數(shù)）處取到最值，若y=g（x）為一次函數(shù)，且f（x）+g（x）=x2+2x-3．
（1）求y=f（x）的解析式（含t）；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-g（x）=0在[2，4]上有解，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，a1=
2
3
，且S2+
1
2
a2=1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記bn=log 
1
3
a
2
n
4
，求數(shù)列{
bn
an
}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2x+
3
sinx•cosx+2cos2x（x∈R）．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且f（A）=2．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間及對(duì)稱中心；
（Ⅱ）若a=
3
，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2+2ax+2在[-5，5]上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)四面體的三視圖如圖所示（圖中三角形均為直角三角形），則該四面體的四個(gè)面中最大的面面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y與x之間具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)觀測得到（x，y）的四組觀測值并制作了如下的對(duì)照表，由表中數(shù)據(jù)粗略地得到線性回歸直線方程為
y
=
b
x+60，其中
b
的值沒有寫上．當(dāng)x不小于-5時(shí)，預(yù)測y最大為
 
．
x 18 13 10 -1
y 24 34 38 64

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同步練習(xí)冊答案