【題目】天津市某學(xué)校組織教師進(jìn)行“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”知識(shí)競(jìng)賽,規(guī)則為:每位參賽教師都要回答3個(gè)問(wèn)題,且對(duì)這三個(gè)問(wèn)題回答正確與否相互之間互不影響,若每答對(duì)1個(gè)問(wèn)題,得1分;答錯(cuò),得0分,最后按照得分多少排出名次,并分一、二、三等獎(jiǎng)分別給予獎(jiǎng)勵(lì).已知對(duì)給出的3個(gè)問(wèn)題,教師甲答對(duì)的概率分別為,,p.若教師甲恰好答對(duì)3個(gè)問(wèn)題的概率是,則________;在前述條件下,設(shè)隨機(jī)變量X表示教師甲答對(duì)題目的個(gè)數(shù),則X的數(shù)學(xué)期望為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某大型公司為了切實(shí)保障員工的健康安全,貫徹好衛(wèi)生防疫工作的相關(guān)要求,決定在全公司范圍內(nèi)舉行一次乙肝普查.為此需要抽驗(yàn)669人的血樣進(jìn)行化驗(yàn),由于人數(shù)較多,檢疫部門制定了下列兩種可供選擇的方案.
方案一:將每個(gè)人的血分別化驗(yàn),這時(shí)需要驗(yàn)669次.
方案二:按個(gè)人一組進(jìn)行隨機(jī)分組,把從每組個(gè)人抽來(lái)的血混合在一起進(jìn)行檢驗(yàn),如果每個(gè)人的血均為陰性,則驗(yàn)出的結(jié)果呈陰性,這個(gè)人的血就只需檢驗(yàn)一次(這時(shí)認(rèn)為每個(gè)人的血化驗(yàn)次);否則,若呈陽(yáng)性,則需對(duì)這個(gè)人的血樣再分別進(jìn)行一次化驗(yàn),這時(shí)該組個(gè)人的血總共需要化驗(yàn)次.
假設(shè)此次普查中每個(gè)人的血樣化驗(yàn)呈陽(yáng)性的概率為,且這些人之間的試驗(yàn)反應(yīng)相互獨(dú)立.
(1)設(shè)方案二中,某組個(gè)人中每個(gè)人的血化驗(yàn)次數(shù)為,求的分布列.
(2)設(shè),試比較方案二中,分別取2,3,4時(shí),各需化驗(yàn)的平均總次數(shù);并指出在這三種分組情況下,相比方案一,化驗(yàn)次數(shù)最多可以平均減少多少次?(最后結(jié)果四舍五入保留整數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市教育局為了監(jiān)控某校高一年級(jí)的素質(zhì)教育過(guò)程,從該校高一年級(jí)16個(gè)班隨機(jī)抽取了16個(gè)樣本成績(jī),制表如下:
抽取次序 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
測(cè)評(píng)成績(jī) | 95 | 96 | 96 | 90 | 95 | 98 | 98 | 97 |
抽取次序 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
測(cè)評(píng)成績(jī) | 97 | 95 | 96 | 98 | 99 | 96 | 99 | 96 |
令為抽取的第個(gè)學(xué)生的素質(zhì)教育測(cè)評(píng)成績(jī),,經(jīng)計(jì)算得,,.以下計(jì)算精確到0.01.
(1)設(shè)為抽取的16個(gè)樣本的成績(jī),用頻率估計(jì)概率,求的分布列、數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)方差;
(2)在抽取的樣本成績(jī)中,如果出現(xiàn)了在之外的成績(jī),就認(rèn)為本學(xué)期的素質(zhì)教育過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況,需對(duì)本學(xué)期的素質(zhì)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行反思,同時(shí)對(duì)下學(xué)期的素質(zhì)教育過(guò)程提出指導(dǎo)性的建議.從該校抽樣的結(jié)果來(lái)看,是否需對(duì)本學(xué)期的素質(zhì)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行反思,同時(shí)對(duì)下學(xué)期的素質(zhì)教育過(guò)程提出指導(dǎo)性的建議?
(3)列出不小于的所有樣本成績(jī),設(shè)列出的這些成績(jī)的中位數(shù)為,每次從列出的這些成績(jī)中隨機(jī)抽取1個(gè)成績(jī),有放回地連續(xù)抽取3次,求恰好有2次抽得的成績(jī)?yōu)?/span>的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)若,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若當(dāng)時(shí)恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】新型冠狀病毒肺炎COVID-19疫情發(fā)生以來(lái),在世界各地逐漸蔓延.在全國(guó)人民的共同努力和各級(jí)部門的嚴(yán)格管控下,我國(guó)的疫情已經(jīng)得到了很好的控制.然而,小王同學(xué)發(fā)現(xiàn),每個(gè)國(guó)家在疫情發(fā)生的初期,由于認(rèn)識(shí)不足和措施不到位,感染人數(shù)都會(huì)出現(xiàn)快速的增長(zhǎng).下表是小王同學(xué)記錄的某國(guó)連續(xù)8天每日新型冠狀病毒感染確診的累計(jì)人數(shù).
日期代碼x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
累計(jì)確診人數(shù)y | 4 | 8 | 16 | 31 | 51 | 71 | 97 | 122 |
為了分析該國(guó)累計(jì)感染人數(shù)的變化趨勢(shì),小王同學(xué)打算從①,②中選擇一種模型對(duì)變量x和y的關(guān)系進(jìn)行擬合,得到相應(yīng)的回歸方程,經(jīng)過(guò)計(jì)算得,,,,其中,.
(1)請(qǐng)根據(jù)散點(diǎn)圖,比較模型①,②的擬合效果,小王應(yīng)該選擇哪個(gè)模型?
(2)根據(jù)(1)問(wèn)選定的模型求出相應(yīng)的回歸方程(系數(shù)均保留一位小數(shù));
(3)由于時(shí)差,該國(guó)截止第9天新型冠狀病毒感染確診的累計(jì)人數(shù)尚未公布.小王同學(xué)認(rèn)為,如果防疫形勢(shì)沒(méi)有得到明顯改善,在數(shù)據(jù)公布之前可以根據(jù)他在(2)問(wèn)求出的回歸方程來(lái)對(duì)感染人數(shù)作出預(yù)測(cè),那么估計(jì)該地區(qū)第9天新型冠狀病毒感染確診的累計(jì)人數(shù)是多少.
附:回歸直線的最小二乘估計(jì)參考公式為:,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的部分圖像如圖所示,兩點(diǎn)之間的距離為10,且,若將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得函數(shù)圖像關(guān)于軸對(duì)稱,則的最小值為( )
A.1B.2C.3D.4
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