為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元.該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元.設(shè)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和.
（1）求k的值及的表達式；
（2）隔熱層修建多厚時，總費用達到最小，并求最小值.

(1),;(2)隔熱層修建5cm厚，總費用達到最小值70萬元.

解析試題分析：本題是實際應用題，考查了函數(shù)的最值(1)分別計算隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和即可得的表達式；（2）對函數(shù)求導，研究函數(shù)的單調(diào)性，求得當時有最小值.在函數(shù)與導數(shù)知識的交匯處命題.
試題解析:(1）設(shè)隔熱層厚度為，由題設(shè)，每年能源消耗費用為
再由，得，因此                     3分
而建造費用為.
最后得隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和為
              5分
（2）.
解得（舍去）                             8分
當時，
故時，的最小值點，
對應的最小值為.
當隔熱層修建5cm厚時，總費用達到最小值70萬元.                   12分
考點：1.待定系數(shù)求函數(shù)的解析式；2.函數(shù)的最值；3.導數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

函數(shù)
（1）設(shè)函數(shù)，若方程在上有且僅一個實根，求實數(shù) 的取值范圍；
（2）當時，求函數(shù)在上的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

張林在李明的農(nóng)場附近建了一個小型工廠，由于工廠生產(chǎn)須占用農(nóng)場的部分資源，因此李明每年向張林索賠以彌補經(jīng)濟損失并獲得一定凈收入．工廠在不賠付農(nóng)場的情況下，工廠的年利潤（元）與年產(chǎn)量（噸）滿足函數(shù)關(guān)系．若工廠每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付農(nóng)場元（以下稱為賠付價格）．
（Ⅰ）將工廠的年利潤（元）表示為年產(chǎn)量（噸）的函數(shù)，并求出工廠獲得最大利潤的年產(chǎn)量；
（Ⅱ）若農(nóng)場每年受工廠生產(chǎn)影響的經(jīng)濟損失金額（元），在工廠按照獲得最大利潤的產(chǎn)量進行生產(chǎn)的前提下，農(nóng)場要在索賠中獲得最大凈收入，應向張林的工廠要求賠付價格是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
（2）若函數(shù)有兩個零點、，且，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知某公司生產(chǎn)品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)千件，須另投入2.7萬元，設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)品牌服裝千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且．
（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；
（2）當年產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)和．其中．
（1）若函數(shù)與的圖像的一個公共點恰好在軸上，求的值；
（2）若和是方程的兩根，且滿足，證明：當時，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，當時，．
（1）證明：；
（2）若成立，請先求出的值，并利用值的特點求出函數(shù)的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)   是奇函數(shù)．
（1）求實數(shù)的值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；
（3）求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若函數(shù)的定義域和值域均為，求實數(shù)的值；
（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對任意的，總有，求實數(shù)的取值范圍；

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