Question

張林在李明的農(nóng)場(chǎng)附近建了一個(gè)小型工廠(chǎng)，由于工廠(chǎng)生產(chǎn)須占用農(nóng)場(chǎng)的部分資源，因此李明每年向張林索賠以彌補(bǔ)經(jīng)濟(jì)損失并獲得一定凈收入．工廠(chǎng)在不賠付農(nóng)場(chǎng)的情況下，工廠(chǎng)的年利潤(rùn)（元）與年產(chǎn)量（噸）滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系．若工廠(chǎng)每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付農(nóng)場(chǎng)元（以下稱(chēng)為賠付價(jià)格）．
（Ⅰ）將工廠(chǎng)的年利潤(rùn)（元）表示為年產(chǎn)量（噸）的函數(shù)，并求出工廠(chǎng)獲得最大利潤(rùn)的年產(chǎn)量；
（Ⅱ）若農(nóng)場(chǎng)每年受工廠(chǎng)生產(chǎn)影響的經(jīng)濟(jì)損失金額（元），在工廠(chǎng)按照獲得最大利潤(rùn)的產(chǎn)量進(jìn)行生產(chǎn)的前提下，農(nóng)場(chǎng)要在索賠中獲得最大凈收入，應(yīng)向張林的工廠(chǎng)要求賠付價(jià)格是多少？

Answer 1

(Ⅰ)年利潤(rùn)()，取得最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量；(Ⅱ).

解析試題分析：(Ⅰ)根據(jù)題意易得工廠(chǎng)的實(shí)際年利潤(rùn)為：()，從而可看作是的二次函數(shù)，求出當(dāng)時(shí)，取得最大值；(Ⅱ)根據(jù)題設(shè)可知農(nóng)場(chǎng)凈收入為元時(shí)，將代入上式，得：，利用導(dǎo)函數(shù)可得函數(shù)的單調(diào)性，從而確定在時(shí)，取得最大值.
試題解析：（Ⅰ）工廠(chǎng)的實(shí)際年利潤(rùn)為：()．    3分
，
當(dāng)時(shí)，取得最大值．
所以工廠(chǎng)取得最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量 (噸)．         6分
（Ⅱ）設(shè)農(nóng)場(chǎng)凈收入為元，則．
將代入上式，得：．      8分
又
令，得．
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
所以時(shí)，取得最大值．
因此李明向張林要求賠付價(jià)格 (元／噸)時(shí)，獲最大凈收入.   13分
考點(diǎn)：1.函數(shù)解析式和定義域；2.函數(shù)模型的應(yīng)用；3.函數(shù)最值的求法