已知函數(shù)和．其中．
（1）若函數(shù)與的圖像的一個(gè)公共點(diǎn)恰好在軸上，求的值；
（2）若和是方程的兩根，且滿足，證明：當(dāng)時(shí)，．

（1）；（2）證明過程詳見解析.

解析試題分析：本題考查一次函數(shù)與二次函數(shù)圖像的關(guān)系以及作差法比較大小證明不等式問題，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力.第一問，先求與軸的交點(diǎn)，由已知得此交點(diǎn)同時(shí)也在圖像上，所以代入到解析式中，解出的值；第二問，作差法比較與的大小，再用作差法比較與的大小.
試題解析：(1)設(shè)函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，
又∵點(diǎn)也在函數(shù)的圖象上，∴.
而，∴.(4分)
(2)由題意可知．
∵，∴，
∴當(dāng)時(shí)，，即．(8分)
又，
，且，∴，∴，
綜上可知，.(13分)
考點(diǎn)：1.作差法比較大小；2.一次函數(shù)、二次函數(shù).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)=,=,若曲線和曲線都過點(diǎn)P(0,2),且在點(diǎn)P處有相同的切線.
(Ⅰ)求,,,的值;
(Ⅱ)若時(shí),≤,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）當(dāng)時(shí)，解不等式
（2）若函數(shù)有最大值，求實(shí)數(shù)的值．

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如圖，某生態(tài)園欲把一塊四邊形地辟為水果園，其中， ，．若經(jīng)過上一點(diǎn)和上一點(diǎn)鋪設(shè)一條道路，且將四邊形分成面積相等的兩部分，設(shè)．

（1）求的關(guān)系式；
（2）如果是灌溉水管的位置，為了省錢，希望它最短，求的長的最小值；
（3）如果是參觀路線，希望它最長，那么的位置在哪里？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元.該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：，若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬元.設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和.
（1）求k的值及的表達(dá)式；
（2）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小，并求最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn),求的值；
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

函數(shù).若的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/00/3/cu2t03.png" style="vertical-align:middle;" />，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

統(tǒng)計(jì)表明：某種型號的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量（升）關(guān)于行駛速度（千米/每小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為，已知甲、乙兩地相距100千米.
（1）當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？
（2）當(dāng)汽車以多大速度行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)。
（1）當(dāng)時(shí)，求該函數(shù)的值域；
（2）若對于恒成立，求有取值范圍。

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