已知，當(dāng)時(shí)，．
（1）證明：；
（2）若成立，請(qǐng)先求出的值，并利用值的特點(diǎn)求出函數(shù)的表達(dá)式．

（1）詳見(jiàn)解析；（2）.

解析試題分析：（1）根據(jù)題中條件并利用得到；（2）先利用題中條件得到，并結(jié)合得到的取值范圍，結(jié)合（1）中的結(jié)論求出值，然后借助題中條件分析出函數(shù)是的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，從而求出與的值，從而最終確定函數(shù)的解析式.
試題解析：（1）時(shí)  
                                      4分
（2）由得到
                                  5分
又時(shí)    即
將代入上式得 
 又 
                                     8分
又  時(shí)

對(duì)均成立
為函數(shù)為對(duì)稱軸                        10分
 又
                       12分
                             13分
考點(diǎn)：1.函數(shù)不等式；2.二次函數(shù)的對(duì)稱性

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8e/d/xpk2x1.png" style="vertical-align:middle;" />，且同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：①；②對(duì)任意的，都有；③當(dāng)時(shí)總有.
（1）試求的值；
（2）求的最大值；
（3）證明：當(dāng)時(shí)，恒有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)。
(1)若，求的取值范圍；
(2)求的最小值；
(3)設(shè)函數(shù)，直接寫(xiě)出(不需給出演算步驟)不等式的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元.該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬(wàn)元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：，若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元.設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和.
（1）求k的值及的表達(dá)式；
（2）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小，并求最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)函數(shù)，其中.若函數(shù)僅在處有極值，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

函數(shù).若的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/00/3/cu2t03.png" style="vertical-align:middle;" />，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x2＋4ax＋2a＋6.
(1)若函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0，＋∞)，求a的值；
(2)若函數(shù)f(x)的函數(shù)值均為非負(fù)數(shù)，求g(a)＝2－a|a＋3|的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，一個(gè)半圓和長(zhǎng)方形組成的鐵皮，長(zhǎng)方形的邊為半圓的直徑，為半圓的圓心，，，現(xiàn)要將此鐵皮剪出一個(gè)等腰三角形，其底邊.

（1）設(shè)，求三角形鐵皮的面積；
（2）求剪下的鐵皮三角形的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（I）求函數(shù)的最小值；
（II）對(duì)于函數(shù)和定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù),若存在常數(shù),使得不等式和都成立,則稱直線是函數(shù)和的“分界線”．
設(shè)函數(shù)，，試問(wèn)函數(shù)和是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程．若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案