已知函數(shù)在是增函數(shù),在(0,1)為減函數(shù).
（I）求、的表達(dá)式；
（II）求證:當(dāng)時,方程有唯一解；
（Ⅲ）當(dāng)時,若在∈內(nèi)恒成立,求的取值范圍.

（I）（II）由(1)可知,方程,
設(shè),
令,并由得解知；（III）

解析試題分析：（I）依題意,即,.
∵上式恒成立,∴  ①                 …………………………1分
又,依題意,即,.
∵上式恒成立,∴   ②                …………………………2分
由①②得.                     …………………………3分
∴            …………………………4分
（II）由(1)可知,方程,
設(shè),
令,并由得解知  ………5分
令由                 …………………………6分
列表分析:


(0,1)
1
(1,+¥)

-
0
+

遞減
0
遞增
知在處有一個最小值0,            …………………………7分
當(dāng)時,＞0,∴在(0,+¥)上只有一個解.
即當(dāng)x＞0時,方程有唯一解.   ……………………8分
（III）設(shè), ……9分
在為減函數(shù) 又     …………11分
所以：為所求范圍.               ………………12分
考點：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運用
點評：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用是高考的一個重點，利用導(dǎo)數(shù)求最值及判斷函數(shù)的單調(diào)性比用定義法要簡單的多，要注意利用這個工具

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題共8分）
提高二環(huán)路的車輛通行能力可有效改善整個城區(qū)的交通狀況，在一般情況下，二環(huán)路上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)。當(dāng)二環(huán)路上的車流密度達(dá)到600輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過60輛/千米時，車流速度為80千米/小時，研究表明：當(dāng)60≤x≤600時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)。
（Ⅰ）當(dāng)0≤x≤600時，求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）當(dāng)車流密度x為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過二環(huán)路上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）f（x）=x·v（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值。（精確到1輛/小時）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)為常數(shù)，且）滿足條件：，且方程有兩個相等的實數(shù)根．
（1）求的解析式；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；
（3）是否存在實數(shù)使的定義域和值域分別為和，如果存在，求出的值，如不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖建立平面直角坐標(biāo)系，軸在地平面上，軸垂直于地平面，單位長度為1千米.某炮位于坐標(biāo)原點.已知炮彈發(fā)射后的軌跡在表示的曲線上，其中與發(fā)射方向有關(guān),炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標(biāo).

(1)求炮的最大射程；
(2)設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大�。�，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標(biāo)不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(滿分12分)
已知二次函數(shù)滿足：,且的
解集為
(1)求的解析式；
(2)設(shè),若在上的最小值為-4,求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分13分）設(shè)函數(shù)，且，，求證：（1）且；
（2）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有一個零點；
（3）設(shè)是函數(shù)的兩個零點，則.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某工廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品最多不超過40件，并且在生產(chǎn)過程中產(chǎn)品的正品率與每日生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)()間的關(guān)系為，每生產(chǎn)一件正品盈利4000元，每出現(xiàn)一件次品虧損2000元.
（注：正品率=產(chǎn)品的正品件數(shù)÷產(chǎn)品總件數(shù)×100%）
（1）將日利潤（元）表示成日產(chǎn)量（件）的函數(shù)；
（2）求該廠的日產(chǎn)量為多少件時，日利潤最大？并求出日利潤的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）（1）計算： 
（2）化簡：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）已知函數(shù)在點處取得極小值－4，使其導(dǎo)函數(shù)的的取值范圍為（1，3）
（Ⅰ）求的解析式及的極大值；
（Ⅱ）當(dāng)時，求的最大值。

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