(本題滿分13分)設(shè)函數(shù),且,,求證:(1)且;
(2)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn);
(3)設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn),則.
(1)根據(jù),求出,再根據(jù)即可得證;(2)先求出和,根據(jù)零點(diǎn)存在定理分和討論即可得證;
(3)利用韋達(dá)定理和第(1)問(wèn)的結(jié)論即可得證.
解析試題分析:(1),,
又,,, ……2分
又. ……4分
(2)
①當(dāng)時(shí),,
函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)
②當(dāng)時(shí),,,
函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)
綜上所述:函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)。 ……8分
(3)是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn),
,. ……13分
考點(diǎn):本小題主要考查不等式的性質(zhì)、函數(shù)的零點(diǎn)存在定理和韋達(dá)定理的應(yīng)用,考查學(xué)生的推理論證能力.
點(diǎn)評(píng):證明此類問(wèn)題時(shí),要充分利用不等式的性質(zhì)和題設(shè)條件,盡量每一步都做到言之有據(jù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
為了綠化城市,準(zhǔn)備在如圖所示的區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)矩形PQRC的草坪,且PQ//BC,RQBC。另外的內(nèi)部有一文物保護(hù)區(qū)不能占用,經(jīng)測(cè)量AB="100m," BC="80m," AE="30m," AF=20m,應(yīng)如何設(shè)計(jì)才能使草坪的占地面積最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿分12分)已知某公司生產(chǎn)某品牌服裝的年固定成本為10萬(wàn)元,每生產(chǎn)一千件,需要另投入2.7萬(wàn)元.設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝千件并全部銷售完,每千件的銷售收入為萬(wàn)元,且.
(I)寫出年利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)年生產(chǎn)量為多少千件時(shí),該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
有一批運(yùn)動(dòng)服裝原價(jià)為每套80元,兩個(gè)商場(chǎng)均有銷售,為了吸引顧客,兩商場(chǎng)紛紛推出優(yōu)惠政策。甲商場(chǎng)的優(yōu)惠辦法是:買一套減4元,買兩套每套減8元,買三套每套減12元,......,依此類推,直到減到半價(jià)為止;乙商場(chǎng)的優(yōu)惠辦法是:一律7折。某單位欲為每位員工買一套運(yùn)動(dòng)服裝,問(wèn)選擇哪個(gè)商場(chǎng)購(gòu)買更省錢?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)在是增函數(shù),在(0,1)為減函數(shù).
(I)求、的表達(dá)式;
(II)求證:當(dāng)時(shí),方程有唯一解;
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),若在∈內(nèi)恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某汽車生產(chǎn)企業(yè)上年度生產(chǎn)一品牌汽車的投入成本為10萬(wàn)元/輛,出廠價(jià)為13萬(wàn)元/輛,年銷售量為5000輛.本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求,計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次,適當(dāng)增加投入成本,若每輛車投入成本增加的比例為(0<<1,則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為0.7,年銷售量也相應(yīng)增加.已知年利潤(rùn)=(每輛車的出廠價(jià)-每輛車的投入成本)×年銷售量.
(1)若年銷售量增加的比例為0.4,為使本年度的年利潤(rùn)比上年度有所增加,則投入成本增加的比例應(yīng)在什么范圍內(nèi)?
(2)年銷售量關(guān)于的函數(shù)為,則當(dāng)為何值時(shí),本年度的年利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿分12分)
設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/32/0/1sowy2.png" style="vertical-align:middle;" />,集合.
請(qǐng)你寫出一個(gè)一元二次不等式,使它的解集為,并說(shuō)明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿分14分)建造一個(gè)容積為18立方米,深為2米的長(zhǎng)方體有蓋水池。如果池底和池壁每平方米的造價(jià)分別是200元和150元,那么如何建造,池的造價(jià)最低,為多少?
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