已知雙曲線x2-y2=1與直線y=
1
2
(x-1)交于A、B兩點，滿足條件
OA
+
OB
=λ
OC
（O為坐標原點）的點C也在雙曲線上，則點C的個數(shù)為（　　）
A、0個B、1個
C、2個D、0個或1個或2個
分析：聯(lián)立方程，
x2-y2=1
y=
1
2
(x-1)
可求A，B，設C（x，y）由
OA
+
OB
=λ
OC
可求C，再由 點C也在雙曲線上，x2-y2=1上代入可求λ的值
解答：解：聯(lián)立方程，
x2-y2=1
y=
1
2
(x-1)
整理可得3x2+2x-5=0
∴
x1=1
y1=0
或
x2=-
5
3
y2=-
4
3
可令A（1，0），B（
-5
3
，
-4
3
），設C（x，y）
∵
OA
+
OB
=λ
OC
∴(
2
3
，-
4
3
)=(λx，λy)
∵點C也在雙曲線上，x2-y2=1
即(
2
3λ
)2-(
-4
3λ
)2=1解λ不存在
故選A．
點評：本題主要考查了直線域雙曲線的相交求交點，一般是聯(lián)立方程求解方程的解，向量的基本運算也是解決本題的關鍵所在．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

3、已知雙曲線x2-y2+1=0與拋物線y2=（k-1）x至多有兩個公共點，則k的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線x2-y2=2的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過點F2的動直線與雙曲線相交于A，B兩點．若動點M滿足
F1M
=
F1A
+
F1B
+
F1O
（其中O為坐標原點），求點M的軌跡方程；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線x2-y2=a2（a＞0）的左、右頂點分別為A、B，雙曲線在第一象限的圖象上有一點P，∠PAB=α，∠PBA=β，∠APB=γ，則（　�。�
A、tanα+tanβ+tanγ=0B、tanα+tanβ-tanγ=0C、tanα+tanβ+2tanγ=0D、tanα+tanβ-2tanγ=0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線x2-y2=λ與橢圓
x2
16
+
y2
64
=1有共同的焦點，則λ的值為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•臺州一模）已知雙曲線x2-y2=4a（a∈R，a≠0）的右焦點是橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的一個頂點，則a=
2
2
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案