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若非零函數對任意實數均有,且當時,
(1)求證:         (2)求證:為減函數
(3)當時,解不等式

(1);
(2)見解析;(3)不等式的解集為 。

解析試題分析:(1)利用已知
,可得結論。
(2)根據=1,得到f(x)與f(-x)的關系式,進而求解得到。
(3)由原不等式轉化為進而結合單調性得到。
解:(1)
              ------------3分
(2)                     -------------5分

                                   -------------8分
,為減函數
-------10分
(3)由原不等式轉化為,結合(2)得:
故不等式的解集為        ------------------13分
考點:本題主要考查了函數的性質以及不等式的求解的運用。
點評:解決該試題的關鍵是抽象函數的賦值法思想的運用,判定單調性和f(x)與f(-x)的關系式的運用。

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知是定義在上的奇函數,當時,。

(1)求的值;
(2)求的解析式并畫出簡圖;
(3)寫出的單調區(qū)間(不用證明)。

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

小王需不定期地在某超市購買同一品種的大米.現(xiàn)有甲、乙兩種不同的采購策略,策略甲:每次購買大米的數量一定;策略乙:每次購買大米的錢數一定.若以(元)和(元)分別記小王先后兩次買米時,該品種大米的單價,請問:僅這兩次買米而言,甲、乙兩種購買方式,從平均單價考慮,哪種比較合算?請進行探討,并給出探討過程.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知二次函數的零點是-1和3,當時,,且。(1)求該二次函數的解析式;(2)求函數的最大值。

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
某工廠修建一個長方體無蓋蓄水池,其容積為4800立方米,深度為3米.池底每平方米的 造價為150元,池壁每平方米的造價為120元.設池底長方形長為米.
(1)求底面積,并用含的表達式表示池壁面積;
(2)怎樣設計水池能使總造價最低?最低造價是多少?

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本題滿分13分)已知函數是偶函數
(1)求k的值;
(2)設,若函數f(x)與g(x)的圖像有且只有一個公共點,求實數a的取值范圍。

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本題滿分12分)
設函數,
(1) 如果且對任意實數均有,求的解析式;
(2) 在(1)在條件下, 若在區(qū)間是單調函數,求實數的取值范圍;
(3) 已知為偶函數,如果,求證:

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)計算:
(1)0.25×-4÷;
(2).

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知,,其中是自然常數).
(Ⅰ)求的單調性和極小值;
(Ⅱ)求證:上單調遞增;
(Ⅲ)求證:.

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