若非零函數對任意實數均有,且當時, ;
(1)求證: (2)求證:為減函數
(3)當時,解不等式
(1);
(2)見解析;(3)不等式的解集為 。
解析試題分析:(1)利用已知
,可得結論。
(2)根據=1,得到f(x)與f(-x)的關系式,進而求解得到。
(3)由原不等式轉化為進而結合單調性得到。
解:(1)
------------3分
(2) -------------5分
-------------8分
設則,為減函數
-------10分
(3)由原不等式轉化為,結合(2)得:
故不等式的解集為 ------------------13分
考點:本題主要考查了函數的性質以及不等式的求解的運用。
點評:解決該試題的關鍵是抽象函數的賦值法思想的運用,判定單調性和f(x)與f(-x)的關系式的運用。
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
小王需不定期地在某超市購買同一品種的大米.現(xiàn)有甲、乙兩種不同的采購策略,策略甲:每次購買大米的數量一定;策略乙:每次購買大米的錢數一定.若以(元)和(元)分別記小王先后兩次買米時,該品種大米的單價,請問:僅這兩次買米而言,甲、乙兩種購買方式,從平均單價考慮,哪種比較合算?請進行探討,并給出探討過程.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
某工廠修建一個長方體無蓋蓄水池,其容積為4800立方米,深度為3米.池底每平方米的 造價為150元,池壁每平方米的造價為120元.設池底長方形長為米.
(1)求底面積,并用含的表達式表示池壁面積;
(2)怎樣設計水池能使總造價最低?最低造價是多少?
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)
設函數,
(1) 如果且對任意實數均有,求的解析式;
(2) 在(1)在條件下, 若在區(qū)間是單調函數,求實數的取值范圍;
(3) 已知且為偶函數,如果,求證:.
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