Question

（本題滿分13分）已知函數(shù)是偶函數(shù)
（1）求k的值；
（2）設(shè)，若函數(shù)f(x)與g(x)的圖像有且只有一個公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

Answer 1

（1）；（2）

解析試題分析：（1）是偶函數(shù)
恒成立，即：（2k+1）x=0恒成立，所以
（2）由已知得只有一個解
方程等價于換元法得到
設(shè)
進(jìn)而分類討論的都參數(shù)的值。
（1）是偶函數(shù)
恒成立，即：（2k+1）x=0恒成立，所以
（2）由已知得只有一個解
方程等價于
設(shè)


由h(0)=-1<0知方程有一解；
由h(0)<0知，要方程在（0，+）只有一解，要滿足：

綜上可知：
考點(diǎn)：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性與方程解的問題的綜合運(yùn)用。
點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是利用奇偶性得到參數(shù)k的值，然后借助于方程有一解，那么說明等價于，
構(gòu)造函數(shù)來解決。