已知二次函數(shù)的零點(diǎn)是－1和3，當(dāng)時(shí)，，且。（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的最大值。

（1）；（2）16.

解析試題分析：（1）由題意可設(shè)該二次函數(shù)為    （2分）
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/4f/0/1ar9c3.png" style="vertical-align:middle;" />可得：            （4分）
所以                     （6分）
（2）由（1）知：設(shè)          （8分）
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f6/2/1e8ye3.png" style="vertical-align:middle;" />在上是減函數(shù)，所以 （10分）
又有相同的最值，所以的最大值為。          （12分）
考點(diǎn)：本題考查函數(shù)零點(diǎn)概念、二次函數(shù)求解析式的方法以及指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的復(fù)合型函數(shù)的最值。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
二次函數(shù).
（1）若對任意有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；
（3）若對任意的，有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
（1）化簡：；
（2）已知求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)(其中a,b為實(shí)常數(shù))。
（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，證明：：
（Ⅲ）若在區(qū)間上是減函數(shù)，設(shè)關(guān)于x的方程的兩個(gè)非零實(shí)數(shù)根為，。試問是否存在實(shí)數(shù)m,使得對任意滿足條件的a及t恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
（1）若
（2）若函數(shù)的圖像上有與軸平行的切線，求的取值范圍。
（3）若函數(shù)
求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分15分）已知函數(shù)。
（1）求出使成立的的取值范圍；
（2）在（1）的范圍內(nèi)求的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若非零函數(shù)對任意實(shí)數(shù)均有，且當(dāng)時(shí)， ；
（1）求證：         （2）求證：為減函數(shù)
（3）當(dāng)時(shí)，解不等式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比．已知投資1萬元時(shí)兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元（如圖）．
（1）分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系；
（2）該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財(cái)投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)，當(dāng)時(shí)，對應(yīng)值的集合為.
（1）求的值；（2）若，求該函數(shù)的最值.

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