（本題滿分12分）
設(shè)函數(shù)，
(1) 如果且對任意實數(shù)均有,求的解析式；
(2) 在(1)在條件下, 若在區(qū)間是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍；
(3) 已知且為偶函數(shù)，如果，求證：．

（1）；（2）的取值范圍是；
（3） ．

解析試題分析： (1) 根據(jù)二次函數(shù)的函數(shù)值f(1)=0和函數(shù)值恒大于等于零得到及解析式。
(2) 在(1)在條件下,要是函數(shù)單調(diào)遞增，則根據(jù)對稱軸與定義域的關(guān)系分類討論得到。
(3) 結(jié)合奇偶性的性質(zhì)，以及函數(shù)單調(diào)性得到不等式的證明。
解（1）∵，∴（1分）
對任意實數(shù)均有恒成立，
即對任意實數(shù)均有恒成立（2分）
當(dāng)時，，這時,，它不滿足恒成立（3分）
當(dāng)時，則且
,（4分）
從而,∴（5分）
（2）由（1）知
∴=（6分）
在區(qū)間是單調(diào)函數(shù)
或，即或
的取值范圍是（7分）
（3） ∵是偶函數(shù)，∴（8分）
故,   （9分）
∵,∴當(dāng)時
中至少有一個正數(shù)，即都是正數(shù)或一個正數(shù)，一個負(fù)數(shù)
若都是正數(shù)，則，所以（10分）
若一個正數(shù)，一個負(fù)數(shù)，不妨設(shè)，又
則=（11分）
綜上可得，．（12分）
考點：本題主要考查了二次函數(shù)與分段函數(shù)的性質(zhì)運用。
點評：解決該試題的關(guān)鍵是能通過解析式的特點以及二次函數(shù)的性質(zhì)，來得到判別式小于等于零，從而得到解析式。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）計算：
（1）集合
（2）

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（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
（1）若
（2）若函數(shù)的圖像上有與軸平行的切線，求的取值范圍。
（3）若函數(shù)
求的取值范圍。

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若非零函數(shù)對任意實數(shù)均有，且當(dāng)時， ；
（1）求證：         （2）求證：為減函數(shù)
（3）當(dāng)時，解不等式

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已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為。
（1）求和；
（2）作出和的圖像，并分別指出的最小值和的最大值各為多少？

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（本小題滿分12分）
某家庭進行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比．已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元（如圖）．
（1）分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系；
（2）該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？

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（本題滿分10分）
（1）；
（2）已知，且，求的值。

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（本小題滿分12分）若，且滿足
⑴求的值；
⑵若，，求的值。                                 

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（本題滿分16分）
已知函數(shù)（∈R且），.
（Ⅰ）若，且函數(shù)的值域為[0, ＋)，求的解析式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，當(dāng)x∈[－2 , 2 ]時，是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)，, 且是偶函數(shù)，判斷是否大于零？

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