(本小題滿分12分)
已知是定義在
上的奇函數(shù),當(dāng)
時,
。
(1)求及
的值;
(2)求的解析式并畫出簡圖;
(3)寫出的單調(diào)區(qū)間(不用證明)。
(1)m=0, f(-2) =4;(2);(3)
的增區(qū)間為
,減區(qū)間為
。
解析試題分析:(1) 由f(0)=0得m=0; f(-2)=-f(2)=4………………4分
(2) ……8分
……10分
(只寫出x<0時的解析式扣2分)
(3)由的圖象可知:
的增區(qū)間為
,減區(qū)間為
…12分
考點(diǎn):分段函數(shù);函數(shù)的奇偶性;函數(shù)的單調(diào)性;函數(shù)的圖像;函數(shù)解析式的求法。
點(diǎn)評:本題求的解析式是關(guān)鍵。利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式,一般情況下,求誰設(shè)誰,然后再根據(jù)
與
的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)換。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分16分)
已知函數(shù),
(1)若在
上的最大值為
,求實(shí)數(shù)
的值;
(2)若對任意,都有
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)在(1)的條件下,設(shè),對任意給定的正實(shí)數(shù)
,曲線
上是否存在兩點(diǎn)
,使得
是以
(
為坐標(biāo)原點(diǎn))為直角頂點(diǎn)的直角三角形,且此三角形斜邊中點(diǎn)在
軸上?請說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)
二次函數(shù).
(1)若對任意有
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)討論函數(shù)在區(qū)間
上的單調(diào)性;
(3)若對任意的,
有
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分13分).某企業(yè)擬建造如圖所示的容器(不計厚度,長度單位:米),其中容器的中間為圓柱形,左右兩端均為半球形,按照設(shè)計要求容器的體積為立方米,且
.假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān).已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元,半球形部分每平方米建造費(fèi)用為
千元,設(shè)該容器的建造費(fèi)用為
千元.
(Ⅰ)寫出關(guān)于
的函數(shù)表達(dá)式,并求該函數(shù)的定義域;
(Ⅱ)求該容器的建造費(fèi)用最小時的.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知為定義在
上的奇函數(shù),當(dāng)
時,
(1)證明函數(shù)在
是增函數(shù)(2)求
在(-1,1)上的解析式
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
若非零函數(shù)對任意實(shí)數(shù)
均有
,且當(dāng)
時,
;
(1)求證: (2)求證:
為減函數(shù)
(3)當(dāng)時,解不等式
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