Question

【題目】對某校高一年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：

分組	頻數(shù)	頻率
[10，15）	10	0.25
[15，20）	25	n
[20，25）	m	p
[25，30）	2	0.05
合計	M	1

（1）求出表中M，p及圖中a的值；

（2）若該校高一學(xué)生有360人，試估計該校高一學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[15，20）內(nèi)的人數(shù)；

（3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，請列舉出所有基本事件，并求至多1人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[20，25）內(nèi)的概率．

Answer 1

【答案】（1）0.125；（2）5；（3）

【解析】

（1）由頻率=，能求出表中M、p及圖中a的值．（2）由頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖能求出參加社區(qū)服務(wù)的平均次數(shù)．（3）在樣本中，處于[20，25）內(nèi)的人數(shù)為3，可分別記為A，B，C，處于[25，30]內(nèi)的人數(shù)為2，可分別記為a，b，由此利用列舉法能求出至少1人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[20，25）內(nèi)的概率．

（1）由分組[10，15）內(nèi)的頻數(shù)是10，頻率是0.25知，，所以M=40．

因為頻數(shù)之和為40，所以．

因為a是對應(yīng)分組[15，20）的頻率與組距的商，所以．

（2）因為該校高三學(xué)生有360人，分組[15，20）內(nèi)的頻率是0.625，

所以估計該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為360×0.625=225人．

（3）這個樣本參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生共有3+2=5人

設(shè)在區(qū)間[20，25）內(nèi)的人為{a1，a2，a3}，在區(qū)間[25，30）內(nèi)的人為{b1，b2}．

則任選2人共有（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）10種情況，（9分）

而兩人都在[20，25）內(nèi)共有（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3）3種情況，

至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[20，25）內(nèi)的概率為．