【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓C:的離心率為,且過點,過橢圓的左頂點A作直線軸,點M為直線上的動點,點B為橢圓右頂點,直線BM交橢圓C于P
(1)求橢圓C的方程;
(2)求證:;
(3)試問是否為定值?若是定值,請求出該定值;若不是定值,請說明理由.
【答案】(1)(2)詳見解析(3)4.
【解析】
試題(1)兩個獨立條件可解得兩個未知數(shù):由離心率為得,由橢圓C過點得,即得,,則橢圓C的方程.(2)證明,一般從坐標表示出發(fā):先設(shè),則,又由B,P,M三點關(guān)系可得,從而,也可設(shè)直線斜率表示點的坐標(3)同(2)
試題解析:(1)∵橢圓C: 的離心率為,
∴,則,又橢圓C過點,∴. 2分
∴,,
則橢圓C的方程. 4分
(2)設(shè)直線BM的斜率為k,則直線BM的方程為,設(shè),
將代入橢圓C的方程中并化簡得:
, 6分
解之得,,
∴,從而. 8分
令,得,∴,. 9分
又=, 11分
∴,
∴. 13分
(3)=.
∴為定值4. 16分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對某校高一年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進行統(tǒng)計,隨機抽取M名學(xué)生作為樣本,得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
[10,15) | 10 | 0.25 |
[15,20) | 25 | n |
[20,25) | m | p |
[25,30) | 2 | 0.05 |
合計 | M | 1 |
(1)求出表中M,p及圖中a的值;
(2)若該校高一學(xué)生有360人,試估計該校高一學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[15,20)內(nèi)的人數(shù);
(3)在所取樣本中,從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人,請列舉出所有基本事件,并求至多1人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[20,25)內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=e2x﹣ax2+bx﹣1,其中a,b∈R,e為自然對數(shù)的底數(shù),若f(1)=0,f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),函數(shù)f′(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有兩個零點,則a的取值范圍是( )
A.(e2﹣3,e2+1)
B.(e2﹣3,+∞)
C.(﹣∞,2e2+2)
D.(2e2﹣6,2e2+2)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 若Sm﹣1=﹣4,Sm=0,Sm+2=14(m≥2,且m∈N*).
(1)求m的值;
(2)若數(shù)列{bn}滿足 =logabn(n∈N*),求數(shù)列{(an+6)bn}的前n項和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=mln(x+1),g(x)= (x>﹣1).
(Ⅰ)討論函數(shù)F(x)=f(x)﹣g(x)在(﹣1,+∞)上的單調(diào)性;
(Ⅱ)若y=f(x)與y=g(x)的圖象有且僅有一條公切線,試求實數(shù)m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,已知a≠b,c= ,且bsinB﹣asinA= acosA﹣ bcosB.
(Ⅰ)求C;
(Ⅱ)若△ABC的面積為 ,求a與b的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把函數(shù) 的圖象上每個點的橫坐標擴大到原來的4倍,再向左平移 ,得到函數(shù)g(x)的圖象,則函數(shù)g(x)的一個單調(diào)遞減區(qū)間為( )
A.
B. ??
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正六邊形ABCDEF的邊長為2,沿對角線AE將△FAE的頂點F翻折到點P處,使得 .
(1)求證:平面PAE⊥平面ABCDE;
(2)求二面角B﹣PC﹣D的平面角的余弦值.
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