Question

【題目】從全校參加數(shù)學(xué)競賽的學(xué)生的試卷中抽取一個樣本，考察競賽的成績分布，將樣本分成5組，繪制成頻率分布直方圖，圖中從左到右各組的小長方形的高之比為1∶3∶6∶4∶2，最右邊一組的頻數(shù)是6，請結(jié)合直方圖提供的信息，解答下列問題：

（1）樣本的容量是多少？

（2）列出頻率分布表.

（3）成績落在哪一組內(nèi)的人數(shù)最多？并求出該組的頻數(shù)、頻率.

（4）估計(jì)這次競賽中，成績不低于60分的學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比.

Answer 1

【答案】（1）48；（2）見解析；（3）成績落在內(nèi)的人數(shù)最多，頻數(shù)為18，頻率為；（4）93.75%.

【解析】

（1）設(shè)樣本容量為，利用頻率之比等于頻數(shù)之比可構(gòu)造方程求得結(jié)果；

（2）利用樣本容量和頻率比計(jì)算可得每組的頻數(shù)及頻率，由此得到頻率分布表；

（3）根據(jù)頻率分布表可得結(jié)論；

（4）由（2）中數(shù)據(jù)可得樣本中不低于分的學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比，由此估計(jì)總體結(jié)果.

頻率分布直方圖中，長方形的高之比面積之比頻數(shù)之比頻率之比

（1）設(shè)樣本容量為

最右邊一組的頻數(shù)是，從左到右各小組的長方形的高之比為

，解得：，即樣本容量為

（2）頻率分布表如下：

分組	頻數(shù)	頻率
合計(jì)

（3）由（2）知：成績落在內(nèi)的人數(shù)最多，頻數(shù)為，頻率為

（4）樣本中成績不低于分的學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的

由樣本估計(jì)總體，得這次競賽中，成績不低于分的學(xué)生人數(shù)約占總?cè)藬?shù)的