【題目】對定義在上的函數(shù)和常數(shù)，，若恒成立，則稱為函數(shù)的一個“凱森數(shù)對”.

（1）若是的一個“凱森數(shù)對”，且，求；

（2）已知函數(shù)與的定義域都為，問它們是否存在“凱森數(shù)對”？分別給出判斷并說明理由；

（3）若是的一個“凱森數(shù)對”，且當時，，求在區(qū)間上的不動點個數(shù)（函數(shù)的不動點即為方程的解）.

【答案】（1）7；（2）存在“凱森數(shù)對”，不存在“凱森數(shù)對”；（3）0.

【解析】

（1）由定義有，因此由這個遞推式由已知可依次計算出；

（2）根據(jù)新定義對兩個函數(shù)分別判斷；

（3）求出時，的解析式，然后解方程，此方程在上無解，從而無不動點，由此可得在上無不動點．

（1）由題意，∵，∴，，，；

（2）設是的一個“凱森數(shù)對”，則，即，由于是上的任意實數(shù)，∴，∴存在“凱森數(shù)對”，

設是的一個“凱森數(shù)對”，則，對確定的，此等式最多有兩個使它能成立，不可能對上的任意實數(shù)都成立，∴不存在“凱森數(shù)對”．

（3）根據(jù)新定義，，

當（）時，，

，

由，得，解得或，均不屬于，

即在上無不動點．

由于，

∴在上無不動點．不動點個數(shù)為0.

練習冊系列答案
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【題目】從全校參加數(shù)學競賽的學生的試卷中抽取一個樣本，考察競賽的成績分布，將樣本分成5組，繪制成頻率分布直方圖，圖中從左到右各組的小長方形的高之比為1∶3∶6∶4∶2，最右邊一組的頻數(shù)是6，請結合直方圖提供的信息，解答下列問題：

（1）樣本的容量是多少？

（2）列出頻率分布表.

（3）成績落在哪一組內(nèi)的人數(shù)最多？并求出該組的頻數(shù)、頻率.

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其中正確的命題序號是________

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【題目】已知橢圓以坐標原點為中心，焦點在軸上，焦距為2，且經(jīng)過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）設點，點為曲線上任一點，求點到點距離的最大值；

（3）在（2）的條件下，當時，設的面積為（O是坐標原點，Q是曲線C上橫坐標為a的點），以為邊長的正方形的面積為，若正數(shù)滿足，問是否存在最小值，若存在，請求出此最小值，若不存在，請說明理由.

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（2）在（1）的條件下，若射線與曲線分別交于A, B兩點（除極點外），且有定點，求的面積．

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