【題目】已知雙曲線的焦點是橢圓： （）的頂點，且橢圓與雙曲線的離心率互為倒數(shù).

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)動點， 在橢圓上，且，記直線在軸上的截距為，求的最大值.

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（I）雙曲線的焦點為，離心率為，對于橢圓來說， ，由此求得和橢圓的方程.（II）設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，利用判別式求得的一個不等關(guān)系，利用韋達(dá)定理和弦長公式，求得一個等量關(guān)系，利用表示，進而用基本不等式求得的最大值.

試題解析：

（Ⅰ）雙曲線的焦點坐標(biāo)為，離心率為.

因為雙曲線的焦點是橢圓： （）的頂點，且橢圓與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，所以，且，解得.

故橢圓的方程為.

（Ⅱ）因為，所以直線的斜率存在.

因為直線在軸上的截距為，所以可設(shè)直線的方程為.

代入橢圓方程得 .

因為 ，

所以.

設(shè)， ，

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得， .

則 .

因為，即 .

整理得.

令，則.

所以 .

等號成立的條件是，此時， 滿足，符合題意.

故的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
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（2）求點Q的坐標(biāo)．

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【題目】現(xiàn)有正方形ABCD和一個以O(shè)為直角頂點的三角板，移動三角板，使三角板兩直角邊所在直線分別與直線BC、CD交于點M、N．

（1）如圖1，若點O與點A重合，則OM與ON的數(shù)量關(guān)系是
（2）如圖2，若點O在正方形的中心（即兩對角線交點），則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由；
（3）如圖3，若點O在正方形的內(nèi)部（含邊界），當(dāng)OM=ON時，請?zhí)骄奎cO在移動過程中可形成什么圖形？
（4）如圖4，是點O在正方形外部的一種情況．當(dāng)OM=ON時，請你就“點O的位置在各種情況下（含外部）移動所形成的圖形”提出一個正確的結(jié)論．（不必說明）

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【題目】下列命題錯誤的是 （ ）

A. 如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面

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C. 如果平面平面，平面平面，且，那么

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（Ⅱ）不管實施哪種方案， 與第二個月的利潤之間的關(guān)系如下表，試比較哪種方案第二個月的利潤更大.

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（3）已知點E在x軸上，點F在拋物線上，是否存在以A，C，E，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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