【題目】某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況，隨機(jī)調(diào)查了100個(gè)企業(yè)，得到這些企業(yè)第一季度相對(duì)于前一年第一季度產(chǎn)值增長(zhǎng)率y的頻數(shù)分布表.

的分組

企業(yè)數(shù)

2

24

53

14

7

（1）分別估計(jì)這類企業(yè)中產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)比例；

（2）求這類企業(yè)產(chǎn)值增長(zhǎng)率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.（精確到0.01）

附：.

【答案】(1) 增長(zhǎng)率超過的企業(yè)比例為，產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)比例為；（2）平均數(shù)；標(biāo)準(zhǔn)差.

【解析】

(1)本題首先可以通過題意確定個(gè)企業(yè)中增長(zhǎng)率超過的企業(yè)以及產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)的個(gè)數(shù)，然后通過增長(zhǎng)率超過的企業(yè)以及產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)的個(gè)數(shù)除隨機(jī)調(diào)查的企業(yè)總數(shù)即可得出結(jié)果；

(2)可通過平均值以及標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式得出結(jié)果。

(1)由題意可知，隨機(jī)調(diào)查的個(gè)企業(yè)中增長(zhǎng)率超過的企業(yè)有個(gè)，

產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)有個(gè)，

所以增長(zhǎng)率超過的企業(yè)比例為，產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)比例為。

(2)由題意可知，平均值，

標(biāo)準(zhǔn)差的平方：

，

所以標(biāo)準(zhǔn)差。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)在處的切線斜率為.

（1）若函數(shù)在上單調(diào)，求實(shí)數(shù)的最大值；

（2）當(dāng)時(shí)，若存在不等的使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù)，，其中.

（1）若函數(shù)的圖像過點(diǎn)，求實(shí)數(shù)和的值；

（2）若，試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并證明；

（3）設(shè)函數(shù)，若對(duì)每一個(gè)不小于3的實(shí)數(shù)，都恰有一個(gè)小于3的實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】從全校參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的學(xué)生的試卷中抽取一個(gè)樣本，考察競(jìng)賽的成績(jī)分布，將樣本分成5組，繪制成頻率分布直方圖，圖中從左到右各組的小長(zhǎng)方形的高之比為1∶3∶6∶4∶2，最右邊一組的頻數(shù)是6，請(qǐng)結(jié)合直方圖提供的信息，解答下列問題：

（1）樣本的容量是多少？

（2）列出頻率分布表.

（3）成績(jī)落在哪一組內(nèi)的人數(shù)最多？并求出該組的頻數(shù)、頻率.

（4）估計(jì)這次競(jìng)賽中，成績(jī)不低于60分的學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比.

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【題目】如圖，直三棱柱中，，，，分別為，的中點(diǎn)．

（1）證明：平面；

（2）已知與平面所成的角為30°，求二面角的余弦值．

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【題目】4個(gè)男同學(xué)，3個(gè)女同學(xué)站成一排.

（1）3個(gè)女同學(xué)必須排在一起，有多少種不同的排法？

（2）任何兩個(gè)女同學(xué)彼此不相鄰，有多少種不同的排法？

（3）甲、乙兩人相鄰，但都不與丙相鄰，有多少種不同的排法？

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【題目】已知的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其中a為常數(shù).

（1）求a的值，并寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（不需要求解過程）；

（2）若關(guān)于x的方程在[2，3]上有解，求k的取值范圍.

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【題目】如圖在直角坐標(biāo)系中，的圓心角為，所在圓的半徑為1，角θ的終邊與交于點(diǎn)C.


（1）當(dāng)C為的中點(diǎn)時(shí)，D為線段OA上任一點(diǎn)，求的最小值；

（2）當(dāng)C在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，D，E分別為線段OA，OB的中點(diǎn)，求的取值范圍.

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【題目】設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，則下列四個(gè)命題：

①若，，則∥②若∥，，則

③若，，則∥④若，，，則

其中正確的命題序號(hào)是________

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