【題目】如圖所示，已知橢圓的焦距為 ，直線被橢圓 截得的弦長為 .

（1）求橢圓 的方程；

（2）設點是橢圓 上的動點，過原點引兩條射線與圓分別相切，且的斜率存在. ①試問 是否為定值？若是，求出該定值，若不是，說明理由；

②若射線與橢圓 分別交于點，求的最大值.

【答案】（1）；（2）①，②.

【解析】試題分析：（1）利用題意求出點的坐標，將點的坐標代入橢圓方程，進而求出橢圓的標準方程；（2）①設出射線方程，利用直線和圓相切得到有關關系式，再結合點在橢圓上進行證明；②聯(lián)立直線和橢圓方程，得到相關點的坐標，再利用基本不等式求其最值.

試題解析： (1) 依題意得,設直線 與橢圓 相交于 兩點，則,不妨設,又，解得，所以橢圓 的方程為.

(2) ①設射線方程為，則，兩邊平方整理得， .

②聯(lián)立，消去 得，同理，

，當且僅當時，取等號.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)場計劃種植某種新作物，為此對這種作物的兩個品種（分別稱為品種甲和品種乙）進行田間試驗．選取兩大塊地，每大塊地分成小塊地，在總共小塊地中，隨機選小塊地種植品種甲，另外小塊地種植品種乙．

（1）假設，求第一大塊地都種植品種甲的概率；

（2）試驗時每大塊地分成小塊，即，試驗結束后得到品種甲和品種乙在各小塊地上的每公頃產(chǎn)量（單位：kg/hm2）如下表：

甲

乙

分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗結果，你認為應該種植哪一品種?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且， .

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）設，求數(shù)列的前n項和Sn.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設已知函數(shù)f（x）=|lnx|，正數(shù)a，b滿足a＜b，且f（a）=f（b），若f（x）在區(qū)間[a2 ， b]上的最大值為2，則2a+b=

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： ，設直線與橢圓交于不同兩點，且．若點滿足，則=______________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓方程為，雙曲線的兩條漸近線分別為， ，過橢圓的右焦點作直線，使，又與交于點，設直線與橢圓的兩個交點由上至下依次為， ．　

（1）若與所成的銳角為，且雙曲線的焦距為4，求橢圓的方程；

（2）求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】孝感市及周邊地區(qū)的市民游玩又添新去處啦！孝感熙鳳水鄉(xiāng)旅游度假區(qū)于2017年10月1日正式對外開放．據(jù)統(tǒng)計，從2017年10月1日到10月7日參觀孝感市熙鳳水鄉(xiāng)旅游度假區(qū)的人數(shù)如表所示：

日期

1日

2日

3日

4日

5日

6日

7日

人數(shù)（萬）

11

13

8

9

7

8

10

（1）把這7天的參觀人數(shù)看成一個總體，求該總體的眾數(shù)和平均數(shù)（精確到0.1）；

（2）用簡單隨機抽樣方法從10月1日到10月4日中抽取2天，它們的參觀人數(shù)組成一個樣本，求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過1萬的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率是，且過點.直線與橢圓相交于兩點.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求的面積的最大值；

（Ⅲ）設直線， 分別與軸交于點， .判斷， 大小關系，并加以證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，丨φ丨＜ ）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式為（ ）
A.f（x）=2sin（x+ ）
B.f（x）=2sin（2x+ ）
C.f（x）=2sin（2x﹣ ）
D.f（x）=2sin（4x﹣ ）

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