【題目】已知橢圓方程為，雙曲線的兩條漸近線分別為， ，過橢圓的右焦點作直線，使，又與交于點，設直線與橢圓的兩個交點由上至下依次為， ．　

（1）若與所成的銳角為，且雙曲線的焦距為4，求橢圓的方程；

（2）求的最大值．

【答案】（1）（2）最大值．

【解析】試題分析：（1）首先由題意并結合雙曲線的性質(zhì)可得出， 所滿足的關系式，再與聯(lián)立求出兩者的值即可得出所求的橢圓的方程；（2）首先聯(lián)立直線與的方程求出它們的交點的坐標，再令，利用引入的參數(shù)表示出點的坐標，由于點在橢圓上，代入橢圓的方程結合橢圓的性質(zhì)求出的取值范圍，即可得出所求的最大值．

試題解析： （1）雙曲線的漸近線為，兩漸近線夾角為60°，又，所以，

所以，所以．又，所以， ，所以橢圓的方程為，所以離心率．

（2）由已知， 與聯(lián)立，解方程組得．設，則，因為，設，則，所以，即，將將A點坐標代入橢圓方程，得，

等式兩邊同除以， ，所以，當，即時， 有最大值，即的最大值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是平行四邊形，BA＝BD＝，AD＝2，PA＝PD＝，E，F(xiàn)分別是棱AD，PC的中點．

（1）證明：EF∥平面PAB；

（2）若二面角P－AD－B為60°．

①證明：平面PBC⊥平面ABCD；

②求直線EF與平面PBC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x∈（0，+∞）時的解析式為f（x）=﹣x2+4x﹣3．
（1）求這個函數(shù)在R上的解析式；
（2）作出f（x）的圖象，并根據(jù)圖象直接寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個焦點為，其左頂點在圓上．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）直線交橢圓于兩點，設點關于軸的對稱點為（點與點不重合），且直線與軸的交于點，試問的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知橢圓的焦距為 ，直線被橢圓 截得的弦長為 .

（1）求橢圓 的方程；

（2）設點是橢圓 上的動點，過原點引兩條射線與圓分別相切，且的斜率存在. ①試問 是否為定值？若是，求出該定值，若不是，說明理由；

②若射線與橢圓 分別交于點，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設集合A={x|1≤x≤4}，B={x|m≤x≤m+1}．
（1）當m=3時，求A∩B與A∩RB；
（2）若A∩B=B，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的左、右焦點分別為，過任作一條與兩條坐標軸都不垂直的直線，與橢圓交于兩點，且的周長為8，當直線的斜率為時， 與軸垂直.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）在軸上是否存在定點，總能使平分？說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，以為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系．若直線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，將曲線上所有點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變，然后再向右平移一個單位得到曲線．

（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）已知直線與曲線交于兩點，點，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前n項和， 是等差數(shù)列，且.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）令.求數(shù)列的前n項和.

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