【題目】已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且, .
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.
【答案】(Ⅰ); (Ⅱ).
【解析】試題分析:(Ⅰ)設(shè)出等比數(shù)列的公比q,由,利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡后得到關(guān)于q的方程,由已知等比數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù),得到滿足題意q的值,然后再根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡,把求出的q的值代入即可求出等比數(shù)列的首項(xiàng),根據(jù)首項(xiàng)和求出的公比q寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式即可;
(Ⅱ)把(Ⅰ)求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式代入設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an,利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡后,即可得到bn的通項(xiàng)公式,求出倒數(shù)即為的通項(xiàng)公式,利用裂項(xiàng)求和即可.
試題解析:
(Ⅰ)設(shè)數(shù)列的公比為q,因?yàn)?/span>,則,即.
又q>0,則.
因?yàn)?/span>,則,即,所以.
(Ⅱ)由題設(shè), .
則. (10分)
所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1﹣x)其中(a>0且a≠1),設(shè)h(x)=f(x)﹣g(x).
(1)求函數(shù)h(x)的定義域,判斷h(x)的奇偶性,并說明理由;
(2)若f(3)=2,求使h(x)<0成立的x的集合.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】孝感市及周邊地區(qū)的市民游玩又添新去處啦!孝感熙鳳水鄉(xiāng)旅游度假區(qū)于2017年10月1日正式對外開放.據(jù)統(tǒng)計(jì),從2017年10月1日到10月7日參觀孝感市熙鳳水鄉(xiāng)旅游度假區(qū)的人數(shù)如表所示:
日期 | 1日 | 2日 | 3日 | 4日 | 5日 | 6日 | 7日 |
人數(shù)(萬) | 11 | 13 | 8 | 9 | 7 | 8 | 10 |
(1)把這7天的參觀人數(shù)看成一個(gè)總體,求該總體的眾數(shù)和平均數(shù)(精確到0.1);
(2)用簡單隨機(jī)抽樣方法從10月1日到10月4日中抽取2天,它們的參觀人數(shù)組成一個(gè)樣本,求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過1萬的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)y=x3與y=( )x的圖象的交點(diǎn)為(x0 , y0),若x0所在的區(qū)間是(k,k+1)(k∈Z),則k= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f(x),當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)的解析式為f(x)=﹣x2+4x﹣3.
(1)求這個(gè)函數(shù)在R上的解析式;
(2)作出f(x)的圖象,并根據(jù)圖象直接寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù).
(1)求函數(shù)f(x)的解析式,并說明函數(shù)的單調(diào)性;
(2)解不等式f(2x+1)+f(x)<0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知橢圓的焦距為 ,直線被橢圓 截得的弦長為 .
(1)求橢圓 的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)是橢圓 上的動(dòng)點(diǎn),過原點(diǎn)引兩條射線與圓分別相切,且的斜率存在. ①試問 是否為定值?若是,求出該定值,若不是,說明理由;
②若射線與橢圓 分別交于點(diǎn),求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+ .
(1)判斷f(x)的奇偶性并說明理由;
(2)當(dāng)a=16時(shí),判斷f(x)在x∈(0,2]上的單調(diào)性并用定義證明;
(3)試判斷方程x3﹣2016x+16=0在區(qū)間(0,+∞)上解的個(gè)數(shù)并證明你的結(jié)論.
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