【題目】如圖，已知圓錐的頂點(diǎn)為P，母線長(zhǎng)為4，底面圓心為O，半徑為2．

（1）求這個(gè)圓錐的體積；

（2）設(shè)OA，OB是底面半徑，且∠AOB=90°，M為線段AB的中點(diǎn)，求異面直線PM與OB所成角的正切值．

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）利用勾股定理求得圓錐的高，然后利用體積公式計(jì)算出體積.（2）通過(guò)平行，作出直線與直線做成的角，解三角形求得兩條直線所成角的正切值.

（1）在Rt△POB中，PB＝4，OB＝2，所以PO＝2．

所以求圓錐的體積V＝×π×22×2＝．

（2）取OA中點(diǎn)N，連結(jié)MN，PN，因?yàn)镸為線段AB的中點(diǎn)，所以MN∥OB，于是∠PMN是異面直線PM與OB的所成角．

因?yàn)镺N＝OA＝1，PN＝＝，MN＝OB＝1，在Rt△PMN中，tan∠PMN＝＝，

即異面直線PM與OB所成角的正切值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）判斷的奇偶性；

（3）方程是否有根？如果有根，請(qǐng)求出一個(gè)長(zhǎng)度為的區(qū)間，使；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由？（注：區(qū)間的長(zhǎng)度）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，四邊形ABCD為菱形，△PAD為正三角形，且E為AD的中點(diǎn)，BE⊥平面PAD．

（Ⅰ）求證：平面PBC⊥平面PEB；

（Ⅱ）求平面PEB與平面PDC所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）已知a，b，N都是正數(shù)，a≠1，b≠1，證明對(duì)數(shù)換底公式：logaN＝；

（2）寫(xiě)出對(duì)數(shù)換底公式的一個(gè)性質(zhì)（不用證明），并舉例應(yīng)用這個(gè)性質(zhì)．

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【題目】（1）已知a，b，N都是正數(shù)，a≠1，b≠1，證明對(duì)數(shù)換底公式：logaN＝；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】曲線y＝1＋與直線y＝k(x－2)＋4有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )

A. (，＋∞)B. (，]C. (0，)D. (，]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】，為兩個(gè)不同的平面，，為兩條不同的直線，下列命題中正確的是（ ）

①若，，則； ②若，，則；

③若，，，則 ④若，，，則.

A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)的一段圖象如圖所示.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)的圖象，且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

（1）求的解析式并求其單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）求實(shí)數(shù)的最小值，并寫(xiě)出此時(shí)的表達(dá)式；

（3）在（2）的條件下，設(shè)，關(guān)于的函數(shù)在區(qū)間上的最小值為-2，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求證：直線是曲線的切線；

（Ⅲ）寫(xiě)出的一個(gè)值，使得函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)（只需直接寫(xiě)出數(shù)值）

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