【題目】(1)已知a,b,N都是正數(shù),a≠1,b≠1,證明對(duì)數(shù)換底公式:logaN=

(2)寫出對(duì)數(shù)換底公式的一個(gè)性質(zhì)(不用證明),并舉例應(yīng)用這個(gè)性質(zhì)

【答案】(1)見解析;(2)見解析

【解析】

(1)設(shè),化為指數(shù)式兩邊取對(duì)數(shù)可得,化簡(jiǎn)代入即可得出結(jié)果;(2).

(1)設(shè)logaN=x,則N=ax

兩邊同時(shí)取b為底對(duì)數(shù),得logbN=logbax

由對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì),得logbN=xlogba.

因?yàn)閍≠1,所以logba≠0,所以x=,于是logaN=

或者:因?yàn)閍logaNN,兩邊同時(shí)取b為底對(duì)數(shù),得logbalogaN=logbN.

由對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì),得logaNlogba=logbN.

因?yàn)閍≠1,所以logba≠0,所以logaN=

(2)對(duì)數(shù)換底公式性質(zhì)(i):logaNlogba=logbN.

例如log23log38=log28=3.

對(duì)數(shù)換底公式性質(zhì)(ii):logablogba=1.

例如=log102+log105=log1010=1.

對(duì)數(shù)換底公式性質(zhì)(iii):logNnlogaN.

例如log2781=log34log33=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù).

(1)討論的單調(diào)性;

(2)若在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.

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2時(shí)秒在我國(guó)四川省汶川地區(qū)發(fā)生特大地震,根據(jù)中華人民共和國(guó)地震局的數(shù)據(jù),此次地震的里氏震級(jí)達(dá),地震烈度達(dá)到.此次地震的地震波已確認(rèn)共環(huán)繞了地球.地震波及大半個(gè)中國(guó)及亞洲多個(gè)國(guó)家和地區(qū),北至遼寧,東至上海,南至香港、澳門、泰國(guó)、越南,西至巴基斯坦均有震感.請(qǐng)計(jì)算汶川地震的最大振幅是級(jí)地震的最大振幅的多少倍?

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A. 520 B. 540 C. 620 D. 640

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)若函數(shù)上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

)若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,最小值為,令,求的解析式及其最小值(注:為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

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