【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)求證:直線是曲線的切線;

(Ⅲ)寫出的一個值,使得函數(shù)有三個不同零點(只需直接寫出數(shù)值)

【答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為; (2)見解析;(3)見解析.

【解析】

(Ⅰ)當時,對函數(shù)求導,通過判斷導數(shù)與0的關(guān)系即可得單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)根據(jù)導數(shù)的幾何意義可令,解得,而,通過直線不經(jīng)過,即可得最后結(jié)果;(Ⅲ)取的值為

(Ⅰ)函數(shù)的定義域為,

時,

所以

,得

當x變化時,,的變化情況如下表:

x

-1

+

0

-

0

+

極大值

極小值

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為

(Ⅱ)因為

,解得

因為,直線不經(jīng)過

,

所以曲線在點處的切線為

化簡得到

所以無論a為何值,直線都是曲線在點處的切線

(Ⅲ)取a的值為-2.

這里a的值不唯一,只要取a的值小于-1即可.

練習冊系列答案
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