【題目】已知函數(shù),
(1)求函數(shù)的定義域;
(2)判斷的奇偶性;
(3)方程是否有根?如果有根,請求出一個(gè)長度為的區(qū)間,使;如果沒有,請說明理由?(注:區(qū)間的長度).
【答案】(1) (-1,1)
(2) 奇函數(shù)
(3)
【解析】
【試題分析】(1)根據(jù)對數(shù)真數(shù)為正數(shù),求得函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.(2)利用奇偶性的定義判斷出,故函數(shù)為奇函數(shù).(3)將原方程等價(jià)變形為,構(gòu)造函數(shù),利用二分法可判斷出函數(shù)的根在區(qū)間.
【試題解析】
(1)∵
∴-1<x<1,故函數(shù)的定義域?yàn)?-1,1).
∵f(-x)=log2(1+x)-log2(1-x)=-f(x),且f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱
∴f(x)為奇函數(shù).
(3)由題意知方程f(x)=x+1等價(jià)于log2(1-x)-log2(1+x)=x+1,可化為(x+1)2x+1+x-1=0.
設(shè)g(x)=(x+1)2x+1+x-1,x∈(-1,1),
則g=×2--1=<0,
g(0)=2-1=1>0,
∴gg(0)<0,故方程在上必有實(shí)根.
又∵g=×2--1=
=>0,
∴gg<0,
故方程在上必有實(shí)根.
又∵區(qū)間長度--=,
∴滿足題意的一個(gè)區(qū)間為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知中,,P為線段AC上任意一點(diǎn),則的范圍是( )
A. [1,4] B. [0,4] C. [-2,4] D.
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【題目】已知是定義在上的奇函數(shù),且.若對任意的,,都有.
(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并說明理由;
(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍;.
(3)若不等式對任意和都恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù),.
Ⅰ當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值;
Ⅱ若對任意,恒有成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù),且.
(1)求f(x)的解析式;
(2)判斷f(x)在區(qū)間(0,1)上的單調(diào)性,并用定義法證明.
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【題目】某地空氣中出現(xiàn)污染,須噴灑一定量的去污劑進(jìn)行處理.據(jù)測算,每噴灑1個(gè)單位的去污劑,空氣中釋放的濃度y(單位:毫克/立方米)隨著時(shí)間x(單位:天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為,若多次噴灑,則某一時(shí)刻空氣中的去污劑濃度為每次投放的去污劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和.由實(shí)驗(yàn)知,當(dāng)空氣中去污劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時(shí),它才能起到去污作用.
(Ⅰ)若一次噴灑4個(gè)單位的去污劑,則去污時(shí)間可達(dá)幾天?
(Ⅱ)若第一次噴灑2個(gè)單位的去污劑,6天后再噴灑 個(gè)單位的去污劑,要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效去污,試求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】世紀(jì)年代,里克特(C.F.Richter)制定了一種表明地震能量大小的尺度,就是使用測震儀衡量地震能量的等級,地震能量越大,測震儀記錄的地震曲線的振幅就越大.這就是我們常說的里氏震級,其計(jì)算公式為:,其中,是被測地震的最大振幅,是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅(使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測震儀距實(shí)際震中的距離造成的偏差).(以下數(shù)據(jù)供參考:,,)
(1)根據(jù)中國地震臺網(wǎng)測定,年月日時(shí)分,新疆巴音郭楞蒙古自治州若羌縣發(fā)生地震,一個(gè)距離震中千米的測震儀記錄的地震最大振幅是,此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅是,計(jì)算這次地震的震級(精確到);
(2)年月日時(shí)分秒在我國四川省汶川地區(qū)發(fā)生特大地震,根據(jù)中華人民共和國地震局的數(shù)據(jù),此次地震的里氏震級達(dá),地震烈度達(dá)到度.此次地震的地震波已確認(rèn)共環(huán)繞了地球圈.地震波及大半個(gè)中國及亞洲多個(gè)國家和地區(qū),北至遼寧,東至上海,南至香港、澳門、泰國、越南,西至巴基斯坦均有震感.請計(jì)算汶川地震的最大振幅是級地震的最大振幅的多少倍?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知圓錐的頂點(diǎn)為P,母線長為4,底面圓心為O,半徑為2.
(1)求這個(gè)圓錐的體積;
(2)設(shè)OA,OB是底面半徑,且∠AOB=90°,M為線段AB的中點(diǎn),求異面直線PM與OB所成角的正切值.
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