【題目】在正四面體A—BCD中，棱長(zhǎng)為4，M是BC的中點(diǎn)，

點(diǎn)P在線段AM上運(yùn)動(dòng)（P不與A、M重合），過

點(diǎn)P作直線l⊥平面ABC，l與平面BCD交于點(diǎn)Q，

給出下列命題：

①BC⊥平面AMD ②Q點(diǎn)一定在直線DM上

③

其中正確的是（ ）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【答案】A

【解析】

∵ABCD為正四面體且M為BC的中點(diǎn)，

∴AM⊥BC，DM⊥BC，

又∵AM∩DM=M，

∴BC⊥平面ADM，故①正確。

∵PQ⊥平面BCD，BC平面BCD，

∴PQ⊥BC，

又∵P∈AM∴P∈平面AMD，

又∵BC⊥平面AMD，

∴Q∈平面AMD，

又∵平面AMD∩平面BCD=MD，∴Q∈MD故②正確。

由①得BC⊥平面ADM，

∴把MC作為四面體CMAD的高，為其底面

在三角形中，

∴

∴

故③錯(cuò)誤。

故選A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）

A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞

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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x＋2)＝f(2－x)，當(dāng)x∈[－2，0]時(shí)，f(x)＝，則在區(qū)間(－2，6)上關(guān)于x的方程f(x)－log8(x＋2)＝0的解的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 4B. 3C. 2D. 1

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【題目】某市公園內(nèi)的人工湖上有一個(gè)以點(diǎn)為圓心的圓形噴泉，沿湖有一條小徑，在的另一側(cè)建有控制臺(tái)，和之間均有小徑連接(小徑均為直路)，且，噴泉中心點(diǎn)距離點(diǎn)60米，且連線恰與平行，在小徑上有一拍照點(diǎn)，現(xiàn)測(cè)得米， 米，且.

(I)請(qǐng)計(jì)算小徑的長(zhǎng)度；

(Ⅱ)現(xiàn)打算改建控制臺(tái)的位置，其離噴泉盡可能近，在點(diǎn)的位置及大小均不變的前提下，請(qǐng)計(jì)算距離的最小值；

(Ⅲ)一人從小徑一端處向處勻速前進(jìn)時(shí)，噴泉恰好同時(shí)開啟，噴泉開啟分鐘后的水幕是一個(gè)以為圓心，半徑米的圓形區(qū)域(含邊界)，此人的行進(jìn)速度是米/分鐘，在這個(gè)人行進(jìn)的過程中他會(huì)被水幕沾染，試求實(shí)數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C過點(diǎn)M（0，-2）、N（3，1），且圓心C在直線x+2y+1=0上．

（1）求圓C的方程；

（2）設(shè)直線ax-y+1=0與圓C交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)a，使得過點(diǎn)P（2，0）的直線l垂直平分弦AB？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面使用類比推理正確的是（　　）

A. 直線a∥b，b∥c，則a∥c，類推出：向量，則

B. 同一平面內(nèi)，直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b．類推出：空間中，直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b

C. 實(shí)數(shù)a，b，若方程x2+ax+b＝0有實(shí)數(shù)根，則a2≥4b．類推出：復(fù)數(shù)a，b，若方程x2+ax+b＝0有實(shí)數(shù)根，則a2≥4b

D. 以點(diǎn)（0，0）為圓心，r為半徑的圓的方程為x2+y2＝r2．類推出：以點(diǎn)（0，0，0）為球心，r為半徑的球的方程為x2+y2+z2＝r2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為實(shí)數(shù))的圖像在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù)，證明時(shí)， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸非負(fù)半軸上，點(diǎn)滿足：

（1）當(dāng)點(diǎn)在軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡C的方程；

（2）設(shè)為曲線C上一點(diǎn)，直線過點(diǎn)且與曲線C在點(diǎn)處的切線垂直，與C的另一個(gè)交點(diǎn)為，若以線段為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)，求直線的方程．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：x﹣y+4＝0和圓O：x2+y2＝4，P是直線l上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N．

（1）若PM⊥PN，求點(diǎn)P坐標(biāo)；

（2）若圓O上存在點(diǎn)A，B，使得∠APB＝60°，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍；

（3）設(shè)線段MN的中點(diǎn)為Q，l與x軸的交點(diǎn)為T，求線段TQ長(zhǎng)的最大值．

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