如圖，圓O的直徑AB=10，P是AB延長線上一點，BP=2，割線PCD交圓O于點C，D，過點P做AP的垂線，交直線AC于點E，交直線AD于點F．
（1）求證：∠PEC=∠PDF；
（2）求PE•PF的值．
考點：與圓有關(guān)的比例線段
專題：選作題,立體幾何
分析：（1）證明P、B、C、E四點共圓、A、B、C、D四點共圓，利用四點共圓的性質(zhì)，即可證明：∠PEC=∠PDF；
（2）證明D，C，E，F(xiàn)四點共圓，利用割線定理，即可求得PE•PF的值．
解答： （1）證明：連結(jié)BC，∵AB是圓O的直徑，∴∠ACB=∠APE=90°，
∴P、B、C、E四點共圓．
∴∠PEC=∠CBA．
 又∵A、B、C、D四點共圓，∴∠CBA=∠PDF，
∴∠PEC=∠PDF----（5分）
（2）解：∵∠PEC=∠PDF，∴F、E、C、D四點共圓．
∴PE•PF=PC•PD=PA•PB=2×12=24．----（10分）
點評：本題考查圓的性質(zhì)，考查四點共圓的判定，考查割線的性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，A，B，C是⊙O上的三點，BE切⊙O于點B，D是CE與⊙O的交點．若∠BAC=60°，BC=2BE，求證：CD=2ED．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=
1
2
ax2-2x．
（1）若曲線y=f（x）-g（x）在x=1與x=
1
2
處的切線相互平行，求a的值及切線斜率；
（2）若函數(shù)y=f（x）-g（x）在區(qū)間（
1
3
，1）上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象C1與函數(shù)g（x）的圖象C2交于P，Q兩點，過線段PQ的中點作x軸的垂線分別交C1、C2于點M、N，證明：C1在點M處的切線與C2在點N處的切線不可能平行．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且角A=60°，若S△ABC=
15
3
4
，且5sinB=3sinC，則△ABC的周長等于
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x
，x＞0
cosx，x≤0
，則f′（1）f（0）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)（1+2x）20=（a0+a1x+a2x2+…+a9x9+a10x10）•（1+x）10+b0+b1x+b2x2+…+b9x9，則b0-b1+b2-b3+…+b8-b9=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

連續(xù)兩次拋擲一顆正方體骰子，“A表示第一次點數(shù)為6點”“B表示兩次點數(shù)之和為偶數(shù)”，則P（B|A）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把5名新兵分配到一、二、三3個不同的班，要求每班至少有一名且甲必須分配在一班，則所有不同的分配種數(shù)為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），過點P（-2，-4）的直線l：
x=-2+
2
2
t
y=-4+
2
2
t
（t為參數(shù)）與C交于M，N兩點．
（1）求曲線C和直線l的普通方程；
（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求實數(shù)a的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案