如圖，A，B，C是⊙O上的三點(diǎn)，BE切⊙O于點(diǎn)B，D是CE與⊙O的交點(diǎn)．若∠BAC=60°，BC=2BE，求證：CD=2ED．
考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段
專(zhuān)題：選作題,立體幾何
分析：利用圓的切線的性質(zhì)，結(jié)合BC=2BE，可得∠BEC=90°，則EC=
3
BE，利用切割線定理，可得ED=
3
3
BE，從而可得CD，即可證明結(jié)論．
解答： 證明：因?yàn)锽E切⊙O于點(diǎn)B，
所以∠CBE=∠BAC=60°，
因?yàn)锽C=2BE，
所以∠BEC=90°，則EC=
3
BE．
又因?yàn)锽E2=EC•ED，
所以ED=
3
3
BE，
所以CD=
2
3
3
BE．
即CD=2ED．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的切線的性質(zhì)、切割線定理，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，正確運(yùn)用切割線定理是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c為△ABC的三邊，若b2+c2-a2=bc，則
b+c
a
的取值范圍是（　�。�
A、（1，2]
B、（1，
3
]
C、[
3
，2]
D、（
3
，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，記由點(diǎn)A（0，1），B（4，2），C（2，6）圍成的三角形區(qū)域（含邊界）為D，P（x，y）為區(qū)域D上的點(diǎn)，則
(x-2)2+(y-2)2
最大值與最小值的和為（　�。�
A、
4
5
5
B、
4
5
5
+
2
17
17
C、4
D、
2
17
17
+4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足
S6
S3
=9，則公比q=（　�。�
A、
1
2
B、±
1
2
C、2
D、±2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=0，a2=2，an+2=（1+cos2
nπ
2
）an+4sin2
nπ
2
，n=1，2，3，…，
（1）求a3，a4，a5，a6；
（2）設(shè)Sk=a1+a3+…+a2k-1，Tk=a2+a4+…+a2k，分別求Sk，Tk關(guān)于k的表達(dá)式；
（3）設(shè)Wk=
2Sk
2+Tk
，求使Wk＞1的所有k的值，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)
a
，
a
，
b
為向量，若
a
+
b
與
a
的夾角為
π
3
，
a
+
b
與
b
的夾角為
π
4
，則
|
a
|
|
b
|
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，tanB=
4
3
，sinA=
5
13
．
（Ⅰ）求cosC；
（Ⅱ）若△ABC的面積是1，求
AB
•
AC
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x3+x2+b，g（x）=alnx．
（1）若f（x）的極大值為
4
27
，求實(shí)數(shù)b的值；
（2）若對(duì)任意x∈[1，e]，都有g(shù)（x）≥-x2+（a+2）x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若函數(shù)f（x）滿足：在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x0，使f（x0+k）=f（x0）+f（k）（k為常數(shù)），則稱(chēng)“f（x）關(guān)于k可線性分解”．設(shè)b=0，若F（x）=
af(x)
x2
+g（x）關(guān)于實(shí)數(shù)a可線性分解，求a取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，圓O的直徑AB=10，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BP=2，割線PCD交圓O于點(diǎn)C，D，過(guò)點(diǎn)P做AP的垂線，交直線AC于點(diǎn)E，交直線AD于點(diǎn)F．
（1）求證：∠PEC=∠PDF；
（2）求PE•PF的值．

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