在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，且角A=60°，若S△ABC=
15
3
4
，且5sinB=3sinC，則△ABC的周長等于
 
．
考點(diǎn)：正弦定理
專題：解三角形
分析：由條件利用正弦定理可得5b=3c，再由S△ABC=
15
3
4
=
1
2
bc•sinA，求得bc，從而求得b和c的值．再由余弦定理求得a，從而得到三角形的周長．
解答： 解：在△ABC中，角A=60°，∵5sinB=3sinC，故由正弦定理可得 5b=3c，
再由S△ABC=
15
3
4
=
1
2
bc•sinA，可得 bc=15，∴b=3，c=5．
再由余弦定理可得 a2=b2+c2-2bc•cosA=19，a=
19
．
故三角形的周長a+b+c=8+
19
，
故答案為：8+
19
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足
S6
S3
=9，則公比q=（　�。�
A、
1
2
B、±
1
2
C、2
D、±2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x3+x2+b，g（x）=alnx．
（1）若f（x）的極大值為
4
27
，求實(shí)數(shù)b的值；
（2）若對(duì)任意x∈[1，e]，都有g(shù)（x）≥-x2+（a+2）x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若函數(shù)f（x）滿足：在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x0，使f（x0+k）=f（x0）+f（k）（k為常數(shù)），則稱“f（x）關(guān)于k可線性分解”．設(shè)b=0，若F（x）=
af(x)
x2
+g（x）關(guān)于實(shí)數(shù)a可線性分解，求a取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式|x+1|≤4的解集為A，記A中的最大元素為T，若正實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2+b2+c2=T，求a+2b+c的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD．AB=AD=
1
2
CD=2，點(diǎn)M在線段EC上且不與E、C重合．
（1）當(dāng)點(diǎn)M是EC中點(diǎn)時(shí)，求證：BM∥平面ADEF；
（2）當(dāng)三棱錐M-BDE的體積為
16
9
時(shí)，求平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長分別為a，b，c，且有
2
sin（2A+
π
4
）+sin（A+C+
π
6
）=1+2cos2A．
（Ⅰ）求A、B的值；
（Ⅱ）若a2+c2=b-ac+2，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，圓O的直徑AB=10，P是AB延長線上一點(diǎn)，BP=2，割線PCD交圓O于點(diǎn)C，D，過點(diǎn)P做AP的垂線，交直線AC于點(diǎn)E，交直線AD于點(diǎn)F．
（1）求證：∠PEC=∠PDF；
（2）求PE•PF的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)a1，a2，a3不全為零，正數(shù)x，y滿足x+y=2，設(shè)
xa1a2+ya2a3
a12+a22+a32
的最大值為M=f（x，y），則M的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b、c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，若（c-b）sinC=asinA-bsinB，則∠A=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案