Question

已知函數(shù)f（x）是[-1，1]上的減函數(shù)，α、β是銳角三角形的兩個內(nèi)角，且α≠β，則下列不等式中正確的是（　�。�

• A、f（sinα）＞f（cosβ）
• B、f（cosα）＜f（cosβ）
• C、f（cosα）＞f（sinβ）
• D、f（sinα）＜f（sinβ）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意可得α+β＞

π

2

，

π

2

＞α＞

π

2

-β＞0，從而得到cosα＜sinβ，從而得到 f（cosα）與f（sinβ）的大小關(guān)系．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）是[-1，1]上的減函數(shù)，α、β是銳角三角形的兩個內(nèi)角，且α≠β，則 α+β＞

π

2

，
∴

π

2

＞α＞

π

2

-β＞0，∴cosα＜cos（

π

2

-β）=sinβ，∴f（cosα）＞f（sinβ），
故選：C．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，得到cosα＜sinβ，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．