曲線y=e-x（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在點(diǎn)M（1，e-1）處的切線l與x軸、y軸所圍成的三角形的面積為（　�。�
A、
1
e
B、
2
e
C、e
D、2e
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程,直線的截距式方程
專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得在點(diǎn)M（1，e-1）處的切線的斜率，再由點(diǎn)斜式即可得切線方程，分別求出切線與x軸、y軸的交點(diǎn)A、B，利用直角三角形的面積公式即可求得．
解答： 解：f（x）=e-x，∴f（1）=e-1，f'（x）=-e-x，f'（1）=-e-1，
函數(shù)f（x）在點(diǎn)M（1，e-1）處的切線方程為y-e-1=-e-1（x-1），即y=-e-1x+2e-1，
設(shè)切線與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B，
∴A（2，0），B（0，2e-1），
∴三角形的面積為
1
2
×2×2e-1=
2
e
，
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，考查三角形面積的計(jì)算，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若角α的終邊為第二象限的角平分線，則α的集合為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2sin（ωx+
π
3
），又f（α）=-2，f（β）=0，且|α-β|的最小值為
π
2
，則正數(shù)ω=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某商品銷售量y（件）與銷售價(jià)格x（元/件）負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是（　　）
A、
y
=5x-10
B、
y
=5x+10
C、
y
=-5x-10
D、
y
=-5x+10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是[-1，1]上的減函數(shù)，α、β是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，且α≠β，則下列不等式中正確的是（　�。�
A、f（sinα）＞f（cosβ）
B、f（cosα）＜f（cosβ）
C、f（cosα）＞f（sinβ）
D、f（sinα）＜f（sinβ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
cosx
1-sin2x
+
sinx
1-cos2x
+
tanx
tan2x
的值域是（　�。�
A、{3，-1}
B、{1，3}
C、{-3，-1，1}
D、{-1，1，3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

終邊在直線y=x上的角的集合為（　�。�
A、{α|α=kπ+
π
4
，k∈Z}
B、{α|α=kπ+
3π
4
，k∈Z}
C、{α|α=2kπ+
π
4
，k∈Z}
D、{α|α=2kπ+
3π
4
，k∈Z}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)過點(diǎn)（1，1）作曲線 y=x3的切線的方程為（　�。�
A、3x-y-2=0
B、x-y=0
C、3x-y-2=0或3x-4y+l=0
D、3x-y-2=0或x-y=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記直線x-3y-l=0的傾斜角為α，曲線y=1nx在（2，1n2）處切線的傾斜角為β，則α+β=（　�。�
A、
π
2
B、
π
4
C、
3π
4
D、
5π
4

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