【題目】從某高中學(xué)生的體能測試結(jié)果中，隨機(jī)抽取100名學(xué)生的測試結(jié)果，按體重分組得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）若該校約有的學(xué)生體重不超過“標(biāo)準(zhǔn)體重”，試估計的值，并說明理由；

（2）從第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)行了第二次測試，現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行日常運動習(xí)慣的問卷調(diào)查，求抽到4組的人數(shù)的分布列及期望.

【答案】（1）;（2）.

【解析】

（1）先分析頻率為對應(yīng)在哪一組體重中，然后根據(jù)該組體重的端點值以及該組之前所有組的頻率之和計算出“標(biāo)準(zhǔn)體重”中的值；

（2）先計算出的值，利用分層抽樣確定出第3、4、5組抽取的人數(shù)，然后根據(jù)超幾何分布的相關(guān)知識列出分布列并計算出期望值.

（1）因為兩段的頻率分別為，且，

所以應(yīng)在段之中，

所以，所以；

（2）因為，

所以第3、4、5組人數(shù)的頻率之比為，

所以第3組抽取人，第4組抽取人，第5組抽取人

由上可知可取，

所以，，，

所以分布列為：

所以.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓()的右焦點為F，左頂點為A，離心率，且經(jīng)過圓O:的圓心.過點F作不與坐標(biāo)軸重合的直線和該橢圓交于MN兩點，且直線分別與直線交于PQ兩點.

（1）求橢圓的方程；

（2）證明:為直角三角形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

（1）在曲線上任取一點,連接,在射線上取一點，使,求點軌跡的極坐標(biāo)方程；

（2）在曲線上任取一點,在曲線上任取一點,求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】由郭帆執(zhí)導(dǎo)吳京主演的電影《流浪地球》于2019年2月5日起在中國內(nèi)地上映，影片引發(fā)了觀影熱潮，預(yù)計《流浪地球》票房收入47億人民幣，超過《紅海行動》成為中國影史票房亞軍，僅次于《戰(zhàn)狼2》.某電影院為了解該影院觀看《流浪地球》的觀眾的年齡構(gòu)成情況，隨機(jī)抽取了40名觀眾，將他們的年齡分成7段：，，，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）試求這40名觀眾年齡的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；

（2）（i）若從樣本中年齡在50歲以上的觀眾中任取3名贈送VIP貴賓觀影卡，求這3名觀眾至少有1人年齡不低于70歲的概率；

（ii）該電影院決定采用抽獎方式來提升觀影人數(shù)，將《流浪地球》電影票票價提高20元，并允許購買電影票的觀眾抽獎3次，中獎1次、2次、3次分別獎現(xiàn)金元、元，元.設(shè)觀眾每次中獎的概率均為，若要使抽獎方案對電影院有利，則最高可定為多少元？（結(jié)果精確到個位）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知六個函數(shù):①;②;③;④;⑤;⑥,從中任選三個函數(shù),則其中既有奇函數(shù)又有偶函數(shù)的選法共有_______種.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓（）的離心率等于，它的一個長軸端點恰好是拋物線的焦點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓有且只有一個公共點，且直線與直線和分別交于兩點，試探究以線段為直徑的圓是否恒過定點？若恒過定點，求出該定點，若不恒過定點，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ）cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|）的圖象與直線y＝2的兩個相鄰的交點之間的距離為π，且f（x）+f（﹣x）＝0，若g（x）＝sin（ωx+φ），則（　 �。�

A.g（x）在（0，）上單調(diào)遞增B.g（x）在 （0，）上單調(diào)遞減

C.g（x）在（，）上單調(diào)遞增D.g（x）在（，）上單調(diào)遞減

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：區(qū)間，，，的長度均為，若不等式的解集是互不相交區(qū)間的并集，設(shè)該不等式的解集中所有區(qū)間的長度之和為，則（ ）

A. 當(dāng)時，B. 當(dāng)時，

C. 當(dāng)時，D. 當(dāng)時，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為推行“高中新課程改革”，某數(shù)學(xué)老師分別用“傳統(tǒng)教學(xué)”和“新課程”兩種不同的教學(xué)方式，在甲、乙兩個平行班級進(jìn)行教學(xué)實驗，為了比較教學(xué)效果.期中考試后，分別從兩個班級中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)果如下表：記成績不低于120分者為“成績優(yōu)良”.

分?jǐn)?shù)

甲班頻數(shù)

7

5

4

3

1

乙班頻數(shù)

1

2

5

5

7

（1）從以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷能否犯錯誤的頻率不超過0.01的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”？

甲班

乙班

總計

成績優(yōu)良

成績不優(yōu)良

總計

P（）

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

附：，其中.臨界值表如上表：

（2）現(xiàn)從上述40人中，學(xué)校按成績是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進(jìn)行考核，在這8人中，記成績不優(yōu)良的乙班人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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