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（14分）已知函數.（a>0）
（1）討論函數的單調性；
（2）若曲線上兩點A、B處的切線都與y軸垂直，且線段AB與x軸有公共點，求實數a的取值范圍.
（1）若，則，所以在區(qū)間上是增函數；
若，則，所以在區(qū)間上是減函數；
若，則，所以在區(qū)間上是增函數；
（2）實數a的取值范圍是[3, 4].
解：由題設知.
令.
若，則，所以在區(qū)間上是增函數；
若，則，所以在區(qū)間上是減函數；
若，則，所以在區(qū)間上是增函數；
(2) 由（Ⅰ）的討論及題設知，曲線上的兩點A、B的縱坐標為函數的極值，且函數在處分別是取得極值，.
因為線段AB與x軸有公共點，所以.
即.所以.
故解得　3≤a≤4.
即所求實數a的取值范圍是[3, 4].
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數的圖象在處的切線與軸平行．
（1）求與的關系式及f（x）的極大值；
（2）若函數在區(qū)間上有最大值為，試求的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數（為常數）在點處
切線的斜率為．
（Ⅰ）求實數的值；
（Ⅱ）若函數在區(qū)間上存在極值，求的最大值；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數,
(1)當時,求函數的單調遞增區(qū)間;
(2)若函數在[2,0]上不單調,且時,不等式恒成立,求實數a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知函數，當時，有極大值.
（1）  求的值； （2）求函數的極小值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數，為實數）有極值，且在處的切線與直線平行.
（1）求實數a的取值范圍；
（2）是否存在實數a，使得函數的極小值為1，若存在，求出實數a的值；若不存在，請說明理由；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(12分)設函數的圖象與y軸交點為p，且曲線在p點處的切線方程為 .若函數在處取得極值-16，求函數解析式.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（14分）在R上定義運算，記，
（1）若在x=1處有極值，求b, c的值；
（2）求曲線上斜率為c的切線與該曲線的公共點；
（3）記的最大值為M，若對任意b, c恒成立，求k的最大值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題


若函數在區(qū)間（0，1）內有極小值，則的取值范圍是     。

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