(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
的圖象在
處的切線與
軸平行.
(1)求
與
的關(guān)系式及
f(
x)的極大值;
(2)若函數(shù)
在區(qū)間
上有最大值為
,試求
的值.
(1)
,極大值為
f(0)=0
(2)
解:(1)由圖象在
處的切線與
x軸平行,知
,
①………………………………………
……… (3分)
令
得
易證
是
的極大值點(diǎn),
是極小值點(diǎn).
極大值為
f(0)="0;" …………………………………………………(6分)
(2) 令
.
(I)當(dāng)
時(shí),
②
由①
,②解得
,符合前提
.
(II)當(dāng)
時(shí),
③
由①,③得
m3-3
m2+9
m-1=0,
∵
m>3時(shí),
m3-3
m2+9
m-1=
m2(
m-3)+9
m-1>0
∴
m3-3
m2+9
m-1=0在
上無實(shí)數(shù)根.
綜上討論可知,
m的值為
.……………………………………(12分)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
為自然對(duì)數(shù)的底,
為常數(shù)),若函數(shù)
處取得極值,且
.(1)求實(shí)數(shù)
的值;(2)若函數(shù)
在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
f(
x)=
x2(
x-3
a)+1
(
a>0,
x∈R).
(I)求函數(shù)
y=
f(
x)的極值;
(II)函數(shù)
y=
f(
x)在(0,2)上單調(diào)
遞減,求實(shí)數(shù)
a的取值范圍;
(III)若在區(qū)間(0,+∞)上存在實(shí)數(shù)
x0,使得不等式
f(
x0)-4
a3≤0能成立,求實(shí)數(shù)
a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(14分)已知函數(shù)
.(
a>0)
(1)討論函數(shù)
的單調(diào)性;
(2)若曲線
上兩點(diǎn)A、B處的切線都與y軸垂直,且線段AB與x軸有公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)
a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
(1)若
為
的極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)
的值
(2)若
是函數(shù)
的一個(gè)零點(diǎn), 且
, 其中
, 則求
的值
(3)若當(dāng)
時(shí)
,求
的取值范圍
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)
在區(qū)間
上
A.是減函數(shù) | B.是增函數(shù) | C.有極小值 | D.有極大值 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)
與
是函數(shù)
的兩個(gè)極值點(diǎn).則常數(shù)
=
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
(1)當(dāng)
時(shí),求
上的最大值、最小值:
(2)求
的單調(diào)區(qū)間;
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)
f(
x)=
x3-3
x+1在區(qū)間[0,3]上的最小值是( )
查看答案和解析>>