【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的極值大于?若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.

【答案】（1）當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間

為；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間. （2）存在，范圍為

【解析】

試題（1）函數(shù)的定義域為，.

① 當(dāng)時，，∵∴，∴ 函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為

② 當(dāng)時，令得，即，.

（ⅰ）當(dāng)，即時，得，故，

∴ 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.

（ⅱ）當(dāng)，即時，方程的兩個實根分別為，.

若，則，此時，當(dāng)時，.

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，若，則，此時，當(dāng)時，，當(dāng)時，

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.

綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間

為；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間.

（2）由(1)得當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故函數(shù)無極值

當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，

∴有極大值，其值為，其中.

∵，即， ∴.

設(shè)函數(shù)，則，

∴在上為增函數(shù)，又，則 ，

∴ .

即，結(jié)合解得，∴實數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

若在上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】春節(jié)期間,由于高速公路繼續(xù)實行小型車免費,因此高速公路上車輛較多,某調(diào)查公司在某城市從七座以下小型汽車中按進入服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調(diào)查,將他們在某段高速公路的車速（km/h）分成六段:[60,65),[65,70),[70,75),[75,80),[80,85),[85,90]后得到如圖的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）此調(diào)查公司在采樣中,用到的是什么抽樣方法？

（Ⅱ）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的估計值;

（Ⅲ）若從車速在[60,70)的車輛中任抽取2輛,求至少有一輛車的車速在[65,70)的概率.

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【題目】某城市交通部門為了對該城市共享單車加強監(jiān)管，隨機選取了100人就該城市共享單車的推行情況進行問卷調(diào)查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值（百分制）按照分成5組，制成如圖所示頻率分直方圖.

（1）求圖中x的值；

（2）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)；

（3）已知滿意度評分值在內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)3:2，若在滿意度評分值為的人中隨機抽取2人進行座談，求2人均為男生的概率.

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【題目】從某校高中男生中隨機選取100名學(xué)生，將他們的體重（單位： ）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖，如圖所示.

（1）估計該校的100名同學(xué)的平均體重（同一組數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）若要從體重在， 內(nèi)的兩組男生中，用分層抽樣的方法選取5人，再從這5人中隨機抽取3人，記體重在內(nèi)的人數(shù)為，求其分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知平面內(nèi)兩點M（4，﹣2），N（2，4）.

（1）求MN的垂直平分線方程；

（2）直線l經(jīng)過點A（3，0），且點M和點N到直線l的距離相等，求直線l的方程.

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【題目】(1)解關(guān)于x的不等式x2－2mx＋m＋1＞0；

(2)解關(guān)于x的不等式ax2－(2a＋1)x＋2＜0.

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【題目】已知圓C經(jīng)過點，兩點，且圓心C在直線上.

（1）求圓C的方程；

（2）設(shè)，對圓C上任意一點P，在直線MC上是否存在與點M不重合的點N，使是常數(shù)，若存在，求出點N坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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②x=-1是f(x)的極小值點；

③f(x)在［-1，2］上是增函數(shù)，在［2，4］上是減函數(shù)；

④x=3是f(x)的極小值點.

其中判斷正確的是_______.

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