【題目】已知圓C經(jīng)過點(diǎn),兩點(diǎn),且圓心C在直線上.
(1)求圓C的方程;
(2)設(shè),對(duì)圓C上任意一點(diǎn)P,在直線MC上是否存在與點(diǎn)M不重合的點(diǎn)N,使是常數(shù),若存在,求出點(diǎn)N坐標(biāo);若不存在,說明理由.
【答案】(1)(2)存在滿足條件
【解析】
(1)由圓的性質(zhì)可知圓心是線段的垂直平分線和直線的交點(diǎn),再求圓的半徑,寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)假設(shè)存在點(diǎn)滿足條件,設(shè),利用兩點(diǎn)距離公式計(jì)算,若為常數(shù)時(shí),求的值.
(1)線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為,∴線段AB的中垂線所在的直線方程為,
∵圓心C在直線與直線的交點(diǎn)上,
聯(lián)立兩條直線方程可得圓心C的坐標(biāo)為,
設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為,將點(diǎn)A坐標(biāo)代入可得,,
∴圓C的方程為.
(2)點(diǎn),,直線MC方程為,
假設(shè)存在點(diǎn)滿足條件,設(shè),則有,
,
,
當(dāng)是常數(shù)時(shí),是常數(shù),
.
∴存在滿足條件.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知兩點(diǎn),點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn),則點(diǎn)P到直線AB的距離最大值為( )
A. B. C. 6D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)的極值大于?若存在,求的取值范圍;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】十九大以來,國(guó)家深入推進(jìn)精準(zhǔn)脫貧,加大資金投入,強(qiáng)化社會(huì)幫扶,為了更好的服務(wù)于人民,派調(diào)查組到某農(nóng)村去考察和指導(dǎo)工作.該地區(qū)有200戶農(nóng)民,且都從事水果種植,據(jù)了解,平均每戶的年收入為3萬元.為了調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu),調(diào)查組和當(dāng)?shù)卣疀Q定動(dòng)員部分農(nóng)民從事水果加工,據(jù)估計(jì),若能動(dòng)員戶農(nóng)民從事水果加工,則剩下的繼續(xù)從事水果種植的農(nóng)民平均每戶的年收入有望提高,而從事水果加工的農(nóng)民平均每戶收入將為萬元.
(1)若動(dòng)員戶農(nóng)民從事水果加工后,要使從事水果種植的農(nóng)民的總年收入不低于動(dòng)員前從事水果種植的農(nóng)民的總年收入,求的取值范圍;
(2)在(1)的條件下,要使這200戶農(nóng)民中從事水果加工的農(nóng)民的總收入始終不高于從事水果種植的農(nóng)民的總收入,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),且相鄰的兩條對(duì)稱軸之間的距離為.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象,當(dāng)時(shí),的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn),過點(diǎn)作兩條直線與,分別與拋物線相交于異于點(diǎn)的兩點(diǎn).
若直線過點(diǎn)且的重心在軸上,求直線的斜率;
若直線的斜率為1且的垂心在軸上,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】北方某市一次全市高中女生身高統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示:全市名高中女生的身高(單位: )服從正態(tài)分布.現(xiàn)從某高中女生中隨機(jī)抽取名測(cè)量身高,測(cè)量發(fā)現(xiàn)被測(cè)學(xué)生身高全部在和之間,現(xiàn)將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成組:第組,第組,…,第組,下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
(1)求這名女生身高不低于的人數(shù);
(2)在這名女生身高不低于的人中任意抽取人,將該人中身高排名(從高到低)在全市前名的人數(shù)記為,求的數(shù)學(xué)期望.
參考數(shù)據(jù): , ,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐O﹣ABCD中,OA⊥底面ABCD,且底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,且OA=2,M,N分別為OA,BC的中點(diǎn).
(1)求證:直線MN平面OCD;
(2)求點(diǎn)B到平面DMN的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年春節(jié)期間,某超市準(zhǔn)備舉辦一次有獎(jiǎng)促銷活動(dòng),若顧客一次消費(fèi)達(dá)到400元?jiǎng)t可參加一次抽獎(jiǎng)活動(dòng),超市設(shè)計(jì)了兩種抽獎(jiǎng)方案.
方案一:一個(gè)不透明的盒子中裝有30個(gè)質(zhì)地均勻且大小相同的小球,其中10個(gè)紅球,20個(gè)白球,攪拌均勻后,顧客從中隨機(jī)抽取一個(gè)球,若抽到紅球則顧客獲得60元的返金券,若抽到白球則獲得20元的返金券,且顧客有放回地抽取3次.
方案二:一個(gè)不透明的盒子中裝有30個(gè)質(zhì)地均勻且大小相同的小球,其中10個(gè)紅球,20個(gè)白球,攪拌均勻后,顧客從中隨機(jī)抽取一個(gè)球,若抽到紅球則顧客獲得80元的返金券,若抽到白球則未中獎(jiǎng),且顧客有放回地抽取3次.
(1)現(xiàn)有兩位顧客均獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),且都按方案一抽獎(jiǎng),試求這兩位顧客均獲得180元返金券的概率;
(2)若某顧客獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).
①試分別計(jì)算他選擇兩種抽獎(jiǎng)方案最終獲得返金券的數(shù)學(xué)期望;
②為了吸引顧客消費(fèi),讓顧客獲得更多金額的返金券,該超市應(yīng)選擇哪一種抽獎(jiǎng)方案進(jìn)行促銷活動(dòng)?
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