【題目】已知函數(shù)．

當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

若在上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，極小值是；（2）

【解析】

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到導(dǎo)數(shù)在時為零然后列表討論函數(shù)在區(qū)間和上討論函數(shù)的單調(diào)性，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

在上是單調(diào)函數(shù)，說明的導(dǎo)數(shù)在區(qū)間恒大于等于0，或在區(qū)間恒小于等于然后分兩種情況加以討論，最后綜合可得實數(shù)a的取值范圍．

易知，函數(shù)的定義域為

當(dāng)時，

當(dāng)x變化時，和的值的變化情況如下表：

x

1

0

遞減

極小值

遞增

由上表可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，極小值是

由，得

又函數(shù)為上單調(diào)函數(shù)，

若函數(shù)為上的單調(diào)增函數(shù)，

則在上恒成立，

即不等式在上恒成立．

也即在上恒成立，

而在上的最大值為，所以

若函數(shù)為上的單調(diào)減函數(shù)，

根據(jù)，在上，沒有最小值

所以在上是不可能恒成立的

綜上，a的取值范圍為

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【題目】如圖所示，在正方體中，E是棱的中點，F是側(cè)面內(nèi)的動點，且平面，給出下列命題：

點F的軌跡是一條線段；與不可能平行；與BE是異面直線；平面不可能與平面平行．

其中正確的個數(shù)是　　

A. 0B. 1C. 2D. 3

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【題目】已知點P為曲線C上任意一點， ，直線、的斜率之積為．

（Ⅰ）求曲線的軌跡方程；；

（Ⅱ）是否存在過點的直線與橢圓交于不同的兩點、，使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，以軸為始邊做兩個銳角，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點，已知A，B的橫坐標分別為

（1）求的值； （2）求的值。

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【題目】如圖，在三棱錐中，AE垂直于平面，，，點F為平面ABC內(nèi)一點，記直線EF與平面BCE所成角為，直線EF與平面ABC所成角為．

Ⅰ求證：平面ACE；

Ⅱ若，求的最小值．

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【題目】已知、分別為雙曲線的左右焦點，左右頂點為、，是雙曲線上任意一點，則分別以線段、為直徑的兩圓的位置關(guān)系為（ ）

A. 相交B. 相切C. 相離D. 以上情況均有可能

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【題目】（1）在圓內(nèi)直徑所對的圓周角是直角.此定理在橢圓內(nèi)（以焦點在軸上的標準形式為例）可表述為“過橢圓的中心的直線交橢圓于兩點，點是橢圓上異于的任意一點，當(dāng)直線，斜率存在時，它們之積為定值.”試求此定值；

（2）在圓內(nèi)垂直于弦的直徑平分弦.類比（1）將此定理推廣至橢圓，不要求證明.

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【題目】已知兩點，點P是橢圓上任意一點，則點P到直線AB的距離最大值為（ ）

A. B. C. 6D.

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【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的極值大于?若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.

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