【題目】設函數
，
(1) 若
，求函數
的單調區(qū)間；
(2) 若函數
有兩個零點，求實數a的取值范圍.
【答案】（1）函數
的增區(qū)間為（0，1），減區(qū)間為
；（2）
.
【解析】
（1）求出函數的導數，判斷正負求出函數的單調區(qū)間即可；
（2）求
, 
討論
的單調性進而確定函數
的零點個數即可求解
（1）f（x）的定義域為（0，+∞），
若
,
,故
當
則函數的增區(qū)間為（0，1），減區(qū)間為；
（2）,且
當
則）
,則至多有一個零點，不合題意；
當
，
當
，
① 當
即
時，
故
在
單調遞增，在
上單調遞減，則
，又
又
，則
則
則在
上
單調遞增，在
單調遞減，在單調遞增，又
，則若函數有兩個零點，只需
，綜上
；
② 當
即
時，故在 單調遞增，在 上單調遞減，則 ，又又
，則
則
則在
上單調遞增，在
單調遞減，在
單調遞增，又
，則函數必有兩個零點，故，
③當
，即時，
，
，易得的極大值也就是最大值為
，則
，由
，函數有唯一零點1，不合題意
綜上實數a的取值范圍.
優(yōu)學名師名題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數列
滿足：對一切
，有
，其中
是與無關的常數，稱數列上有界（有上界），并稱是它的一個上界，對一切，有
，其中
是與無關的常數，稱數列下有界（有下界），并稱是它的一個下界.一個數列既有上界又有下界，則稱為有界數列，常值數列是一個特殊的有界數列.設
，數列滿足
，
，
.
（1）若數列為常數列，試求實數
、
滿足的等式關系，并求出實數的取值范圍；
（2）下面四個選項，對一切實數，恒正確的是.（寫出所有正確選項，不需要證明其正確，但需要簡單說明一下為什么不選余下幾個）
A. 當
時，
B. 當
時，
C. 當
時， D. 當
時，
（3）若
，
，且數列是有界數列，求的值及的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
的前
項積為
，滿足
. 數列
的首項為
，且滿足
.
（1）求數列，的通項公式;
（2）記集合
，若集合
的元素個數為，求實數
的取值范圍;
（3）是否存在正整數
使得
成立?如果存在，請寫出滿足的條件，如果不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將向量
=(
， 
)， 
=(
， 
)，…
=(
,
)組成的系列稱為向量列{
}，并定義向量列{
}的前
項和
．如果一個向量列從第二項起,每一項與前一項的差都等于同一個向量，那么稱這樣的向量列為等差向量列。若向量列{
}是等差向量列，那么下述四個向量中，與
一定平行的向量是 ( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某烘焙店加工一個成本為60元的蛋糕，然后以每個120元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的這種蛋糕作餐廚垃圾處理.
（1）若烘焙店一天加工16個這種蛋糕，求當天的利潤
（單位：元）關于當天需求量
（單位：個，
）的函數解析式；
（2）為了解該種蛋糕的市場需求情況與性別是否有關，隨機統(tǒng)計了100人的購買情況，得如下列聯表：
男 | 女 | 合計 | |
購買 | 15 | 35 | 50 |
不購買 | 6 | 44 | 50 |
合計 | 21 | 79 | 100 |
問：能否有
的把握認為是否購買蛋糕與性別有關？
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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