【題目】將向量=(, ), =(, ),…=(,)組成的系列稱為向量列{},并定義向量列{}的前項(xiàng)和.如果一個(gè)向量列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)向量,那么稱這樣的向量列為等差向量列。若向量列{}是等差向量列,那么下述四個(gè)向量中,與一定平行的向量是 ( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】依題意,當(dāng) 為等差向量列時(shí),設(shè)每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于 ,則可求出通項(xiàng)公式 ,所以前21項(xiàng)和 ,故與 平行的向量是 ,選B.
點(diǎn)睛: 本題主要考查新定義: 等差向量列的理解和應(yīng)用, 屬于中檔題. 解題思路:設(shè)每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于,運(yùn)用類似等差數(shù)列的通項(xiàng)和求和公式,計(jì)算可得,由向量共線定理,可得出結(jié)論. 考查類比的數(shù)學(xué)思想方法和向量共線定理的運(yùn)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),, .
(1)若是的極值點(diǎn),且直線分別與函數(shù)和的圖象交于,求兩點(diǎn)間的最短距離;
(2)若時(shí),函數(shù)的圖象恒在的圖象上方,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知向量,向量,函數(shù).
(1)求的單調(diào)減區(qū)間;
(2)將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),再把得到的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的圖象,求函數(shù)的解析式及其圖象的對(duì)稱中心.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x﹣[x],其中[x]表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù).若關(guān)于x的方程f(x)=kx+k有三個(gè)不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,圓C的參數(shù)方程為,(t為參數(shù)),在以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為,A,B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為.
(Ⅰ)求圓C的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)點(diǎn)P是圓C上任一點(diǎn),求△PAB面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓的圓心在直線上,且與另一條直線相切于點(diǎn).
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知,點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng),求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)某校高一年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本,得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
10 | 0.25 | |
25 | ||
2 | 0.05 | |
合計(jì) | 1 |
(1)求出表中及圖中的值;
(2)試估計(jì)他們參加社區(qū)服務(wù)的平均次數(shù);
(3)在所取樣本中,從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人,求至少1人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=f(x)(x∈R)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,﹣3),且f(x)>0的解集(1,3).
(1)求f(x)的解析式;
(2)求函數(shù) 的最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形是矩形, 是的中點(diǎn), 與交于點(diǎn)平面.
(I)求證: 面;
(II)若,求點(diǎn)到平面距離.
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