【題目】已知橢圓
的離心率為
，且與雙曲線
有相同的焦點.
（1）求橢圓
的方程；
（2）直線
與橢圓相交于
，
兩點，點
滿足
，點
，若直線
斜率為
，求
面積的最大值及此時直線的方程.
【答案】（1）
（2）
，直線的方程為
【解析】
(1)有題意有
可求解.
(2)先討論特特殊情況, 
是否為原點，然后當
的斜率存在時, 設的斜率為
,表示出
的長度，進一步表示出
的面積,然后求最值.
解：（1）由題設知
，
橢圓的方程為：
（2）法一：
為的中點
又
1）當為坐標原點時
當的斜率不存在時，此時
、
為短軸的兩個端點
當的斜率存在時，設
的斜率為
設
，
，則
，代入橢圓方程
整理得：
，
到的距離
解一：令
令
或
函數
在
單調遞增，
單調遞減，
單調遞增
時，
為的極大值點，也是最大值點
直線方程為
解二：設
，則
要得
的最大值
，
當
，
時，即
，
時等號成立
，直線方程為
2）當不為原點時，由
，
，
，三點共線
，設，，
，
的斜率為
，
，
，在橢圓上，
得
，即
設直線
代入橢圓方程，整理得
，
到直線的距離
令
，
，
令
，
，
，
在
上單調遞增，在
上單調遞減
，
，此時直線
綜上所述：，直線的方程為
解二：設，，為的中點，在橢圓上
當直線的斜率不存在時，設
則
，
， 所以
，則，為短軸上的兩個端點
當直線的斜率存在時，設
，
消去
得
, 
，
由
得
或
下同解法一
小學期末標準試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近年來，我國工業(yè)經濟發(fā)展迅速，工業(yè)增加值連年攀升，某研究機構統計了近十年（從2008年到2017年）的工業(yè)增加值（萬億元），如下表：
年份 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
工業(yè)增加值 | 13.2 | 13.8 | 16.5 | 19.5 | 20.9 | 22.2 | 23.4 | 23.7 | 24.8 | 28 |
依據表格數據，得到下面的散點圖及一些統計量的值.
|
|
|
|
|
5.5 | 20.6 | 82.5 | 211.52 | 129.6 |
（1）根據散點圖和表中數據，此研究機構對工業(yè)增加值
（萬億元）與年份序號
的回歸方程類型進行了擬合實驗，研究人員甲采用函數
，其擬合指數
；研究人員乙采用函數
，其擬合指數
；研究人員丙采用線性函數
，請計算其擬合指數，并用數據說明哪位研究人員的函數類型擬合效果最好.（注：相關系數
與擬合指數
滿足關系
）.
（2）根據（1）的判斷結果及統計值，建立關于的回歸方程（系數精確到0.01）；
（3）預測到哪一年的工業(yè)增加值能突破30萬億元大關.
附：樣本
的相關系數
，
，
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于函數
，若在定義域內存在實數
，滿足
，則稱
為“局部奇函數”.
(1)已知二次函數
，試判斷
是否為“局部奇函數”？并說明理由；
(2)若
是定義在區(qū)間
上的“局部奇函數”，求實數
的取值范圍；
(3)若
為定義域
上的“局部奇函數”，求實數
的取值范圍；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義[x]表示不超過x的最大整數，
，例如：
.執(zhí)行如圖所示的程序框圖若輸入的
，則輸出結果為（ ）
A.-4.6B.-2.8C.-1.4D.-2.6
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的定義域為
且滿足
，當
時，
.
（1）判斷在
上的單調性并加以證明；
（2）若方程
有實數根
，則稱為函數的一個不動點，設正數為函數
的一個不動點，且
，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是（ ）
A.設m為實數，若方程
表示雙曲線，則m＞2．
B.“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的充分不必要條件
C.命題“x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是：“x∈R，x2+2x+3＞0”
D.命題“若x0為y＝f（x）的極值點，則f’（x）＝0”的逆命題是真命題
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