【題目】如圖，直三棱柱中，分別是的中點，.

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】(1)證明見解析 (2)

【解析】

（1）連接交于點，由三角形中位線定理得，由此能證明平面．

（2）以為坐標原點，的方向為軸正方向，的方向為軸正方向，的方向為軸正方向，建立空間直角坐標系．分別求出平面的法向量和平面的法向量，利用向量法能求出二面角的余弦值．

證明：證明：連接交于點，

則為的中點．又是的中點，

連接，則．

因為平面，平面，

所以平面．

（2）由，可得：，即

所以

又因為直棱柱，所以以點為坐標原點，分別以直線為軸、軸、軸，建立空間直角坐標系， 則，

設平面的法向量為，則且，可解得，令，得平面的一個法向量為，

同理可得平面的一個法向量為，

則

所以二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
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【題目】已知數(shù)列,滿足（…）．

（1）若，求的值；

（2）若且，則數(shù)列中第幾項最��？請說明理由；

（3）若（n=1,2,3,…），求證：“數(shù)列為等差數(shù)列”的充分必要條件是“數(shù)列為等差數(shù)列且（n=1,2,3,…）”．

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（1）求橢圓的方程；

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（Ⅰ）求橢圓的方程及點的坐標；

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【題目】已知橢圓C：（）的焦距為4，其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構成正三角形.

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（1）求橢圓C的標準方程；

（2）過且斜率為的動直線l與橢圓C交于A、B兩點，與圓O交于P、Q兩點（點A、P在x軸上方），當成等差數(shù)列時，求弦PQ的長.

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【題目】大數(shù)據(jù)時代對于現(xiàn)代人的數(shù)據(jù)分析能力要求越來越高，數(shù)據(jù)擬合是一種把現(xiàn)有數(shù)據(jù)通過數(shù)學方法來代入某條數(shù)式的表示方式，比如，，2，，n是平面直角坐標系上的一系列點，用函數(shù)來擬合該組數(shù)據(jù)，盡可能使得函數(shù)圖象與點列比較接近．其中一種描述接近程度的指標是函數(shù)的擬合誤差，擬合誤差越小越好，定義函數(shù)的擬合誤差為：．已知平面直角坐標系上5個點的坐標數(shù)據(jù)如表：

x

1

3

5

7

9

y

12

4

12

若用一次函數(shù)來擬合上述表格中的數(shù)據(jù)，求該函數(shù)的擬合誤差的最小值，并求出此時的函數(shù)解析式；

若用二次函數(shù)來擬合題干表格中的數(shù)據(jù)，求；

請比較第問中的和第問中的，用哪一個函數(shù)擬合題目中給出的數(shù)據(jù)更好？請至少寫出三條理由

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（1）求證：；

（2）求異面直線與所成角的余弦值；

（3）判斷直線與平面的位置關系，請說明理由．

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