已知向量
a
=（cosθ，sinθ），向量
b
=（
3
，-1），則|2
a
-
b
|的最大值與最小值的和為
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用數(shù)量積運算和性質(zhì)可得|2
a
-
b
|=
8sin(θ-
π
3
)+8
，再利用三角函數(shù)的單調(diào)性與有界性即可得出．
解答： 解：∵向量
a
=（cosθ，sinθ），向量
b
=（
3
，-1），
∵2
a
-
b
=2（cosθ，sinθ）-(
3
，-1)=(2cosθ-
3
，2sinθ+1)，
∴|2
a
-
b
|=
(2cosθ-
3
)2+(2sinθ+1)2

=
4+3+1+4sinθ-4
3
cosθ

=
8sin(θ-
π
3
)+8
，
∵-1≤sin(θ-
π
3
)≤1，
∴0≤8sin(θ-
π
3
)+8≤16．
∴0≤
8sin(θ-
π
3
)+8
≤4，
∴|2
a
-
b
|的最大值4與最小值0的和為4．
故答案為：4．
點評：本題考查了數(shù)量積運算和性質(zhì)、兩角和差的正弦公式、三角函數(shù)的單調(diào)性與有界性等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，考查了計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知asinB=3csinA，c=2，且c，a-1，b+2依次成等比數(shù)列．
（1）求a的大�。�
（2）求cos（A+
π
6
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax-lnx，x∈(0，e]，g(x)=
x2
2
+1其中e是自然常數(shù)，a∈R．
（1）討論a=1時f（x）的單調(diào)性，極值；
（2）求證：在（1）的條件下，f（x+1）＜g（x）；
（3）是否存在實數(shù)a，使得f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)p：?x∈R，x2+2x-m＞0恒成立；q：方程x2+2（m-2）x-3m+10=0無實根，若p或q為真，p且q為假，則求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
2
sin2x-cos2x-
1
2
．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若sinB=2sinA，求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，如果?x∈D，?y∈D，使
f(x)+f(y)
2
=1成立，則稱函數(shù)f（x）在定義域上為“相依函數(shù)”．給出下列五個函數(shù)①y=x3；②y=e-x；③y=lgx；④y=2cosx+1；⑤y=x+
1
x
，則早其定義域上為“相依函數(shù)”的函數(shù)序號是
 
．（填出所有滿足條件的函數(shù)符號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ為常數(shù)，A＞0，ω＞0）在閉區(qū)間[0，
4π
3
]上的圖象如圖所示，則ω=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x-2），且當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）=x，則f（7tan
9π
4
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點P（a，b）在不等式組
x2+y2≥4
0≤x≤1
0≤y≤2
確定的平面區(qū)域內(nèi)，則z=a+4b-1的取值范圍為
 
．

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同步練習(xí)冊答案