若點(diǎn)P（a，b）在不等式組
x2+y2≥4
0≤x≤1
0≤y≤2
確定的平面區(qū)域內(nèi)，則z=a+4b-1的取值范圍為
 
．
考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃
專題：數(shù)形結(jié)合
分析：由不等式組點(diǎn)P（a，b）所在平面區(qū)域，把z=a+4b-1看作關(guān)于a，b的方程，化為斜截式，由圖得到平面區(qū)域內(nèi)使直線在b軸上的截距最大和最小的點(diǎn)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，代入z=a+4b-1得答案．
解答： 解：由不等式組
x2+y2≥4
0≤x≤1
0≤y≤2
作點(diǎn)P（a，b）所在平面區(qū)域如圖，
由z=a+4b-1，得b=-
a
4
+
z
4
+1，
由圖可知，當(dāng)直線b=-
a
4
+
z
4
+1過點(diǎn)A時(shí)，直線在b軸上的截距最小，z最小，
當(dāng)直線b=-
a
4
+
z
4
+1過點(diǎn)B時(shí)，直線在b軸上的截距最大，z最大．
聯(lián)立
a=1
a2+b2=4
，解得A（1，
3
），B（1，2）．
∴z=a+4b-1的最小值為1+4
3
-1=4
3
．
最大值為1+4×2-1=8．
∴z=a+4b-1的取值范圍為[4
3
，8]．
故答案為：[4
3
，8]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosθ，sinθ），向量
b
=（
3
，-1），則|2
a
-
b
|的最大值與最小值的和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=
m+n-2 x
1+2 x
（其中m＞0，n＞0）是奇函數(shù)，則代數(shù)式
1
m
+
1
n
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）為R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，f（x）=x（x-1），則當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不等式|2x-1|+|x+1|≥5x的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式|x+1|-|x-2|≥a在實(shí)數(shù)集R中有非空真子集解，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
OM
=（1，
1
2
），
ON
=（0，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足0≤
OP
•
OM
≤1，0≤
OP
•
ON
≤1，則z=
y+3
x+2
的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知⊙O：x2+y2=4及點(diǎn)A（1，3），BC為⊙O的任意一條直徑，則
AB
•
AC
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2＜4x}，集合B={y|y=-x2，-1≤x≤2}，則集合∁R（A∩B）=（　�。�
A、RB、{0}
C、∅D、{x|x≥4或x≤0}

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